Matematické Fórum

vanok · 31. 12. 2016 17:27 — Editoval vanok (04. 01. 2017 11:42)

Tu vam dam, texty dvoch teorem, ktore prekvapia niektorych foristov.

Teorema 1,

Nech $A,B$ su dve neprazdne mnoziny. Nech $f:A \to B$ (kde predpokladame $A=D_f$ )
Dve nasledujuce vlasnosti su ekvivalentne.
A) f je injektivna
B) existuje jedna funkcia $g:B \to A$ taka ze $g\circ f$ je identicka funkcia z $A$ do $A$ .

Teorema 2,

Nech $A,B$ su dve neprazdne mnoziny. Nech $f:A \to B$ ( kde predpokladame $A =D_f$ )
Dve nasledujuce vlasnosti su ekvivalentne.
A) f je surjektivna
B) existuje jedna funkcia $h:B \to A$ taka ze $f\circ h$ je identicka funkcia z $B$ do $B$ .

Dokazy po novom roku.
Edit. Oprava preklepov.

vanok · 22. 03. 2017 18:09 — Editoval vanok (23. 03. 2017 04:00)

Pozdravujem.
Nikto tu nenapisal ziadne pozorovanie.
Tak iste tie dokazy su zname. Vyborne aspon ich tu nemusim pisat. ( no vsak v #3, tak ci tak pridam jeden uplny dokaz vety, co som pripomenul trochu nizsie i ked je dosledok vyrokov z#1)

Iste si spominate, ze som pripomenul, ze plati tato veta ( skryta veta)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Viem, ze niektori kolegovia zacali ma poucovat, ze poznaju inu verziu.
Citujem

Inverzní funkce k funkci f existuje právě tehdy, když je funkce f prostá.

Verzia, ktora je nepresna a zda sa byt sk a cz rarita... lebo meni pojem slova funkcia, podla vyrokov v ktorych je pouzita.
( a dokonca niektori si dovolili v diskuzii o tom, mat cudne posmesne poznamky o matematikovy Bourbaki... a o tiez o zahranici a zahranicnych matematikoch, ale im doporucujem, ze mozno by mohli sekundu porozmyslat nad tym co sa vie o bijekciach. Upresnujem tiez, ze osobne by som si nikdy nedovolil mat take poznamky o ziadnom matematikovi a este menej o matematikoch, ktori sa zasluzili o rozvoj modernej matematiky! )

Ked sa limitujeme uz len na Wikipediu, az na sk ci cz verzie tento pojem je dobre spracovany.
Podstatne pozorovanie:
Mozem konstatovat, ze pojem funkcie ( aj zobrazenia ) je spravne uvedeny (aspon na url ktore som cital). Ked sa zacne hovorit o inverznej funkcii, tak sa ( zazrakom na sk, a cz verzii) nahradi povodna funkcia $f:A\to B$ inou funkciou $f^*: A \to Im(B)$ . Ta druha je automaticky surjektivna a vseobecne sa lisi od prvej funkcie. ....

Cize cely problem je v tom, ze pojem funkcie nie je dobre pouzity ( ci pochopeny?).

Tiez im dakujem, aby nemali zbytocne poznamky co sa mna tyka. Uz som tu vsetko videl, ako ze som "...... " a ine velmi neslusne poznamky, cize si mozu usetrit tu namahu z tym.
Odkazujem im:
Robte co chcete. Mne je to skutocne jedno co robite. Jedine co by bolo dobre, aby ste mali jasno co sa tyka pojmu slova funkcia.

vanok · 23. 03. 2017 02:56

Dokaz skrytej vety
http://math.colorado.edu/~kstange/has-i … ective.pdf

vanok · 23. 03. 2017 04:09

A tu je jeden dokaz pre tych co maju radi youtube
https://m.youtube.com/watch?v=MMNpZ7Tw0cI

vanok · 24. 03. 2017 05:39

Dalsi dokaz
http://math.stackexchange.com/questions … surjective
Alebo
http://math.stackexchange.com/questions … -functions

vanok · 11. 04. 2017 03:58

uzitocne citanie
https://en.wikipedia.org/wiki/Five_lemma

Cynyc · 11. 04. 2017 12:33 — Editoval Cynyc (11. 04. 2017 12:37)

↑ vanok: Vaše tvrzení o "nepřesnosti" ekvivalence invertibility a prostoty je založeno na neodůvodněných předpokladech, konkrétně na tom, že definice zobrazení f:A->B předpokládá, že A je definiční obor f (což je ještě předpoklad poměrně obvyklý), a na tom, že definice inverzního zobrazení k f předpokládá, že jde o zobrazení B->A (což už rozhodně obvyklý předpoklad není). Není-li alespoň jeden z těchto předpokladů splněn, věta platí.

Edit: Na české wiki, jak koukám, jsou ovšem oba předpoklady, pak je tvrzení neplatné. To je ovšem problém wiki, ne české a slovenské matematiky; nikde jinde jsem se s touto chybou nesetkal.

vanok · 11. 04. 2017 13:01

↑ Cynyc: tym lepsie.... Wikipedia nie je vzdy dokonala.
Co som napisal vyssie je na poucenie ludi co ten pojem nepoznaju. Dal som dostatocne vela ilustracii aby sa mohli bez problemov dostat do citania agl., us, fr. knih ci clankov.

Rumburak · 11. 04. 2017 14:21

↑ vanok:
Ahoj.

Další pohled se může opírat o skutečnost, že pojem funkce je (jen) speciálním případem
pojmu relace.

Ke každé relaci existuje relace inversní a jsou-li obě tyto relace funkcemi, pak jde o dvojici
navzájem inversních funkcí.

vanok · 11. 04. 2017 15:01

Ahoj ↑ Rumburak:,
Situaciu som dostatocne presne popisal.
Ak to niekomu pomoze tym lepsie.
Vlakno je urcene pre tych co nevedeli nast materialy materialy na tuto temu a tiez pomoc ako som to napisal tu ↑ vanok:.
Nedal som ich dost?
Moj nazor som jasne vysvetlil vyssie.
Ak chces pridat ine materialy kde si kolegovia mozu o tom precitat tak nevahaj.

Matematické Fórum

#1 31. 12. 2016 17:27 — Editoval vanok (04. 01. 2017 11:42)

Injekcia, surjekcia, bijekcia.

#2 22. 03. 2017 18:09 — Editoval vanok (23. 03. 2017 04:00)

Re: Injekcia, surjekcia, bijekcia.

#3 23. 03. 2017 02:56

Re: Injekcia, surjekcia, bijekcia.

#4 23. 03. 2017 04:09

Re: Injekcia, surjekcia, bijekcia.

#5 24. 03. 2017 05:39

Re: Injekcia, surjekcia, bijekcia.

#6 11. 04. 2017 03:58

Re: Injekcia, surjekcia, bijekcia.

#7 11. 04. 2017 12:33 — Editoval Cynyc (11. 04. 2017 12:37)

Re: Injekcia, surjekcia, bijekcia.

#8 11. 04. 2017 13:01

Re: Injekcia, surjekcia, bijekcia.

#9 11. 04. 2017 14:21

Re: Injekcia, surjekcia, bijekcia.

#10 11. 04. 2017 15:01

Re: Injekcia, surjekcia, bijekcia.

Zápatí