Matematické Fórum

adele22 · 11. 04. 2017 20:28

Dobrý večer, potřebuji poradit, jak řešit jeden příklad. Zadání zní:

V algebraickém a goniometrickém tvaru napište všechna komplexní čísla $z=a+bi$ , pro která platí $|z|=3$ , $|a|=|b|$

Vůbec si s tím nevím rady. Děkuji :)

Al1 · 11. 04. 2017 20:35 — Editoval Al1 (11. 04. 2017 20:37)

↑ adele22:

Zdravím,

jak se vypočítá absolutní hodnota komplexního čísla $z=a+bi$ ?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

misaH · 11. 04. 2017 20:35

↑ adele22:

No - a čo vieš o komplexných číslach?

adele22 · 11. 04. 2017 20:40

↑ Al1:

$|z|= \sqrt{a^2+b^2}$

To by znamenalo, že $\sqrt{a^2+b^2}=3$

Jenomže nevím, co s tím dělat dál.

misaH · 11. 04. 2017 20:41

↑ adele22:

$|a|=|b|$

adele22 · 11. 04. 2017 20:44

No, vím jak udělat absolutní hodnotu, číslo komplexně sdružené, umím mocniny i, umím udělat z algebraického tvaru goniometrický (a snad i naopak) a umím počítat kvadratické a binomické rovnice v oboru komplexních čísel. To všechno jsme se učili. Jenomže neumím vůbec logicky myslet a nechápu, co dělat s tím zadáním.

adele22 · 11. 04. 2017 20:46

↑ misaH:

Takže $\sqrt{2a^2{}}=3$ ?

adele22 · 11. 04. 2017 21:07

Já už jsem na to možná přišla

$z_1=3/ \sqrt{2}+3/\sqrt{2}i=3\cdot (\cos 45^\circ +i\cdot \sin 45^\circ )$

$z_2=-3/ \sqrt{2}-3/\sqrt{2}i=3\cdot (\cos 225^\circ +i\cdot \sin 225^\circ )$

Jj · 11. 04. 2017 21:28

↑ adele22:

Zdravím.

Protože má platit |a|=|b| tak bych řekl, že jsou ještě další řešení.

misaH · 11. 04. 2017 21:38 — Editoval misaH (11. 04. 2017 21:40)

↑ adele22:

Poznáš jednotkovú kružnicu?

Tuná kružnica nebude jednotková, ale "trojková".

Urobíš osi kvadrantov I, III a aj II, IV.

Priesečníky s kružnicou sú hľadané (4) komplexné čísla (ako upozorňuje Jj - zdravím :-) ).

Osi sú dôsledkom rovnosti absolútnych hodnôt (45°...)

adele22 · 11. 04. 2017 21:48

Takže ještě přidám

$z_3=3/\sqrt{2}-3/\sqrt{2}i=3\cdot (\cos 315^\circ +i\cdot \sin 315^\circ )$

$z_4=-3/\sqrt{2}+3/\sqrt{2}i=3\cdot (\cos 135^\circ +i\cdot \sin 135^\circ )$ ?

Al1 · 12. 04. 2017 09:20 — Editoval Al1 (12. 04. 2017 09:22)

↑ adele22:

Dej pozor na správné zapsání těchto čtyř řešení: reálné i imaginární složky mají v absolutní hodnotě tvar
$\frac{3}{\sqrt{2}}i= (3/\sqrt{2})i$ , tvůj zápis by se mohl číst i jako $\frac{3}{\sqrt{2}i}$ . Je také možné zlomky usměrnit $\frac{3}{\sqrt{2}}i=\frac{3\sqrt{2}}{2}i$

adele22 · 16. 04. 2017 14:46

↑ Al1:

Děkuji, já to mám na papíře správně, ale nešlo mi to tady zadat.

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2017 20:28

Komplexní čísla

#2 11. 04. 2017 20:35 — Editoval Al1 (11. 04. 2017 20:37)

Re: Komplexní čísla

#3 11. 04. 2017 20:35

Re: Komplexní čísla

#4 11. 04. 2017 20:40

Re: Komplexní čísla

#5 11. 04. 2017 20:41

Re: Komplexní čísla

#6 11. 04. 2017 20:44

Re: Komplexní čísla

#7 11. 04. 2017 20:46

Re: Komplexní čísla

#8 11. 04. 2017 21:07

Re: Komplexní čísla

#9 11. 04. 2017 21:28

Re: Komplexní čísla

#10 11. 04. 2017 21:38 — Editoval misaH (11. 04. 2017 21:40)

Re: Komplexní čísla

#11 11. 04. 2017 21:48

Re: Komplexní čísla

#12 12. 04. 2017 09:20 — Editoval Al1 (12. 04. 2017 09:22)

Re: Komplexní čísla

#13 16. 04. 2017 14:46

Re: Komplexní čísla

Zápatí