Matematické Fórum

minion · 14. 04. 2017 17:25

Ahoj,
promiňte mi pro někoho možná triviální dotaz, ale zatím jsem se s tím při řešení nikdy nesetkala a ráda bych se ujistila, jestli jde o úpravu, kterou lze použít.
Mohu upravit výraz:
$5^x=26$
$5^x=25+1$
$5^x=5^2+5^0$
jako:
$x=2+0$
? (základy jsou stejné, ale jde mi o to, jestli ten postup mohu uplatnit, i když je to takhle součet - do původní rovnice výsledek 2 sedí, do této dílčí ne)

Díky

Al1 · 14. 04. 2017 17:31 — Editoval Al1 (14. 04. 2017 17:36)

↑ minion:

Zdravím,

sama vidíš, že x=2 nemůže být řešením, protože $5^{2}=25\neq26$ .
Rovnice $5^x=26$ se řeší logaritmováním.

Existuje pravidlo pro součin mocnin se stejným základem, to ale zde, pokud rozkládáš na součet mocnin, užít nemůžeš.

minion · 14. 04. 2017 17:42

↑ Al1:

Díky, bylo mi to právě divné, logaritmovat ještě neumíme.

Ono totiž shodou okolností $x=2$ je skutečně výsledek.
Původní rovnice: $5^{2x-1}+5^{x-1}=130$

Al1 · 14. 04. 2017 17:52

↑ minion:

Jenže rovnice $5^{2x-1}+5^{x-1}=130$ vede po substituci $5^{x}=z$ na kvadratickou rovnici s kořeny

$z_{1}=25, z_{2}=\color{red}-26$

Řešením je pak skutečně x=2. A rovnice $5^{x}=-26$ nemá řešení, mocnina kladného čísla není záporná pro žádné reálné číslo.

minion · 14. 04. 2017 18:25

↑ Al1:
No jo, už to vidím - měla jsem v substituci chybu ve znaménku, takže mi kořeny vyšly naopak (26 a -25). Díky!

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2017 17:25

Exponencialni rovnice

#2 14. 04. 2017 17:31 — Editoval Al1 (14. 04. 2017 17:36)

Re: Exponencialni rovnice

#3 14. 04. 2017 17:42

Re: Exponencialni rovnice

#4 14. 04. 2017 17:52

Re: Exponencialni rovnice

#5 14. 04. 2017 18:25

Re: Exponencialni rovnice

Zápatí