Matematické Fórum

MartinF22 · 14. 04. 2017 20:30

Dobrý večer, rád by som požiadal o pomoc s nasledujúcou úlohou:
Dané sú body $A[4;1], S[6;2]$ . Určte súradnice bodov B,C,D tak, aby ABCD bol štvorec.
Posielam k čomu som zatiaľ prišiel:
Nájsť bod C nebol problém:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-04/93769_prvy.jpg

Veľkosť hľadaného vektora $\vec{a}$ som vypočítal pomocou vzťahu medzi uhlopriečkou a stranou štvorca.

Použitím vzorca pre veľkosť vektora mi vznikla jedna rovnica: $(b_{1}-4)^{2}+(b_{2}-1)^{2}=10$

Následne som využil fakt, že uhlopriečka a strana zvierajú uhol $45^\circ$ a vyjadril som vzťah medzi $b_{1}$ a $b_{2}$ :
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-04/94243_treti.jpg

Zistené som dosadil do rovnice pre výpočet veľkosti vektora $\vec{a}$ :

A tu som sa zastavil, pretože mi vyšli 2 body - $B[7;0], B[5;4]$ . V knihe je uvedený len bod $B[7;0]$ .

Nájsť súradnice bodu D by už nebolo ťažké.

Mohli by ste mi prosím poradiť, kde som urobil chybu, poprípade navrhnúť lepšie riešenie? (Toto evidentne nie je správne.)

Ďakujem.

misaH · 14. 04. 2017 20:52 — Editoval misaH (14. 04. 2017 21:03)

No.

Napísala by som smerový vektor priamky AC.

Potom všeobecnú rovnicu osi úsečky AC.

Napísala by som rovnicu kružnice so stredom S a polomerom AS.

Prieniky kružnice a osi...

Nemyslím si, že to tvoje riešenie je zlé. Možno komplikované...

[5;4] sú súradnice bodu D.

Al1 · 14. 04. 2017 21:09 — Editoval Al1 (14. 04. 2017 21:09)

↑ MartinF22:

Zdravím,
tvé řešení je správné. Snažší je ale toto:
pokud najdeš vektor kolmý k vektoru $\overrightarrow{AS}$ se stejnou velikostí jako má vektor $\overrightarrow{AS}$ , stačí ho přičíst k bodu S