Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 15. 04. 2017 08:00
- milankobilhu
- Příspěvky: 173
- Reputace: 0
posloupnost
Zdravím, mám toto:
Hvězdičky jsou v obrazci umístěny v řadách nad sebou. Počty hvězdiček v jednotlivých
řadách tvoří konečnou aritmetickou posloupnost. V nejkratší řadě jsou dvě hvězdičky.
Počet hvězdiček v nejdelší řadě je o 99 větší než počet všech řad.
Kolik hvězdiček obsahuje celý obrazec?
Poradte mi někdo jak to vyřešit, děkuji ,
Offline
#2 15. 04. 2017 09:02
Re: posloupnost
↑ milankobilhu:
Zdravím,
je třeba úlohu upřesnit.( Jestli je to příklad z maturity 2016 Matematika+, pak daná posloupnost má diferenci 3. )
Offline
#4 15. 04. 2017 09:35
Re: posloupnost
↑ milankobilhu:
takže máš 
. Počet řad označme n. Poslední člen 
pak můžeš vyjádřit dvěma způsoby: pomocí 
nebo z toho, že počet hvězdiček v nejdelší řadě je o 99 větší než počet všech řad. A obě vyjádření se musí rovnat. Tak to zkus.
Offline
#5 15. 04. 2017 09:51
- milankobilhu
- Příspěvky: 173
- Reputace: 0
Re: posloupnost
takže vypočítám počet členu a pak k tomu přičtu 99
Offline
#6 15. 04. 2017 09:54
Re: posloupnost
↑ milankobilhu:
počet členů vypočítáš právě z rovnosti " pak můžeš vyjádřit dvěma způsoby: pomocí nebo z toho, že počet hvězdiček v nejdelší řadě je o 99 větší než počet všech řad. A obě vyjádření se musí rovnat."
Offline
#8 15. 04. 2017 10:46 — Editoval misaH (15. 04. 2017 10:51)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: posloupnost
↑ milankobilhu:
Nie.
Koľko je radov (riadkov) ?
Ide to takto:
2 .................. riadok1
2+3
2+2*3
2+3*3
.
.
2+(n-1)*3 .... riadok n
No a v riadku n je o 99 hviezdičiek viac ako počet riadkov.
To máš zapísať a nie že an+99 - veď to nemá zmysel.
Offline