Matematické Fórum

Jana11 · 11. 05. 2009 16:29

Dobrý den,

chtěla bych se zeptat, lze nějak vypočítat obor hodnot funkce dvou proměnných?

tak např u funkce f(x,y)=x*y/(x+y)?

Děkuji za radu

Rumburak · 11. 05. 2009 16:54

Jde o to určit , pro které hodnoty parametru p existují x, y taková, aby f(x,y) = p.
Množina všech takových p bude oborem hodnot fce f.
K našemu příkladu:

(0) f(x,y)= x*y/(x+y) = p

1. určitě vyhovuje p = 0 , neboť např. f(0, 1) = 0 .
2 hledejme dále p <> 0 .

rovnici převedeme na tvar

(1) 1/p = (x + y) / (x*y) = 1/y + 1/x.

fce 1/y , 1/x nabývají všech nenulových hodnot a jistě lze vždy čísla x,y zvolit tak, aby pro předem danou hodnotu p <> 0
platila rovnice (1) .

Závěr: obor hodnot fce f je množina všech reálných čísel.

Jana11 · 11. 05. 2009 18:41

↑ Rumburak:

promiňte, ale nějak nechápu jak jste převedl rovnici na tvar (1). děkuji

O.o · 11. 05. 2009 18:47

↑ Jana11:

Snad se ↑ Rumburak: nebude zlobit:

$p=\frac{xy}{x+y} / \cdot (\frac{x+y}{xy}) \nl \frac{x+y}{xy}=\frac{1}{p} \nl \frac{\cancel{x}}{\cancel{x}y}+\frac{\cancel{y}}{x\cancel{y}} \nl \frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{1}{p}$

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2009 16:29

obor hodnot funkce dvou proměnných

#2 11. 05. 2009 16:54

Re: obor hodnot funkce dvou proměnných

#3 11. 05. 2009 18:41

Re: obor hodnot funkce dvou proměnných

#4 11. 05. 2009 18:47

Re: obor hodnot funkce dvou proměnných

Zápatí