Matematické Fórum

cyrano52 · 29. 05. 2012 10:06

Dobrý den, potřeboval bych zjistit, zda postupuji správně v tomto příkladu:

Body A[2,4], B[4,-6] určují přímku AB. Napište obecnou rovnici přímky, která
prochází středem úsečky AB a je kolmá k přímce MN, M[- 4,-3], N[1,-2].

Sestavil jsem si rovnici přímky MN : $x-5y-11=0$
Z toho jsem si vzal normálový vektor $n=(1;-5)$ , což je v podstatě směrový vektor přímky, kterou potřebuji sestavit. Dále jsem vypočítal střed úsečky AB: $S=[3;-1]$ . Z těchto dvou věcí jsem si vypočetl rovnici přímky, kterou mám spočítat: $5x+y-14=0$

Bohužel ve výsledku je toto: $x-5y-8=0$

Díky za pomoc :)

Cheop · 29. 05. 2012 10:24 — Editoval Cheop (29. 05. 2012 10:26)

↑ cyrano52:
Podle mne to máš dobře.
Ta hledaná přímka je vlastně přímka AB
Ta jejich přímka prochází středem úsečky AB a je rovnoběžná s přímkou MN (nikoliv na ni kolmá)

cyrano52 · 29. 05. 2012 10:27

↑ Cheop:Aha, takže chyba v zadání, díky :)

Mucha · 18. 04. 2017 14:27

Zdravím
narazil jsem na příklad a dovolím si zde napsat, jak jsem to spočítal já (dosáhl jsem výsledku, který vyjít měl):
dle vzorce pro střed úsečky: $S [3;-1]$
$\vec{u}=N-M = (5;1)$
$\vec{n} = (-1;5)$
$p: -x+5y+c=0 ... =>$ dosadíš souřadnic bodu M $c = 11$
$p: -x+5y+11=0$
$p\perp q$ - použiješ zase ten směrový vektor (kolmý k normálovému)
$q: 5x+y+c=0$ zde dosadíš souřadnice středu $c=-14$
$q: 5x+y-14=0$
zadání bylo tedy dobře :).