Matematické Fórum

PavlínaZ · 18. 04. 2017 17:10

Prosím o radu, mám za úkol najít parametr u implicitního řešení diferenciální rovnice. Zadání zní:
Máme zadanou diferenciální rovnici $y' = 3*\sqrt{x}*y$
Implicitní řešení můžeme mít ve tvaru $ln|y|=p\sqrt{{x3}}+C$ , kde C je integrační konstanta a p je neznámý parametr. Pro toto již spočítané řešení je parametr p nutně číslo?

Nevím si rady co s tím mám dělat, zda si jen vyjádřit p z rovnice, ale to mi program vyhodnotil jako špatnou odpověď. Děkuju za pomoc.

Takjo · 18. 04. 2017 17:31

↑ PavlínaZ:
Dobrý den,
nevím, zda jsem správně pochopil váš dotaz, ale přesto:

$y' = 3\cdot \sqrt{x}\cdot y$
$\frac{y'}{y} = 3\cdot \sqrt{x}$
$\ln y = 3\cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C$
$\ln y = 2\cdot x^{\frac{3}{2}}+C$ z toho plyne $p=2$

PavlínaZ · 18. 04. 2017 17:40

↑ Takjo:
Jo aha, to jsem ale trouba. Moc děkuju nějak jsem se zamotala v zadání a hledala jsem tam něco co tam nebylo. Ještě jednou děkuju!!

Matematické Fórum

#1 18. 04. 2017 17:10

Diferenciální rovnice

#2 18. 04. 2017 17:31

Re: Diferenciální rovnice

#3 18. 04. 2017 17:39 Příspěvek uživatele PavlínaZ byl skryt uživatelem PavlínaZ.

#4 18. 04. 2017 17:40

Re: Diferenciální rovnice

#5 18. 04. 2017 17:44 Příspěvek uživatele jarrro byl skryt uživatelem jarrro. Důvod: Duplicita

Zápatí