Matematické Fórum

alixer · 18. 04. 2017 21:14

Dobrý den, mám za úkol určit obraz vektoru a bázi jádra zobrazení N(A).
Zadáno mám linearni zobrazeni R^3 do P_2

A(1,1,0)=x^2-x+1
A(1,0,1)=1-x^2
A(1,1,1)=2-x

A nyní nalézt obraz vektoru (3,-2,4), což není problém.. Ovšem netuším, jak určit bázi jádra zobrazení N(A). ?? Mohl by mě někdo nasměrovat na řešení, jak postupovat ??

Avokado

Jadro zobrazenia je mnozina prvkov ktore sa zobrazia na 0. V tomto pripade na polynom = 0.

Mas aspon tuseni jak nalezt prvky ktere se zobrazi na 0 ?

Aky je teda obraz prvku (3,-2,4) ? Pride mi, ze pokial si schopny urcit obraz tvojho prvku, potom je to uz len malinky krocik k tomu aby si zistil ktore prvky sa zobrazia na 0. :}

alixer · 18. 04. 2017 23:08

↑ Avokado: Ano, vim jak nalezt jadro.. ale ja potrebuju bazi jadra, coz nevim jak udelat :/

Avokado

↑ alixer:

Pokial vies jak vyzera jadro, potom jeho baza budu nejake jeho prvky(pocet tychto prvku = dim(Jadra)), ktore su lin.nezavisle a zaroven ho generuju.

alixer · 18. 04. 2017 23:19 — Editoval alixer (18. 04. 2017 23:21)

↑ Avokado: Pokud chci zjistit obraz A([3,-2,4]) tak mi jen staci vyresit matici
$\begin{bmatrix} 1&1 &1 &| &3 \\ 1&0&1 &| &-2 \\ 0 & 1 & 1 &| &4 \end{bmatrix}$ a vysledny vektor vynasobit s temito tremi vektory, a zjistim obraz.. Pro jadro pocitam stejnou matici ale s nulovou pravou stranou.

Avokado

↑ alixer:

"a vysledny vektor vynasobit s temito tremi vektory" mas na mysli vektory ktore mas na lavej strane matice ?

Kazdopadne, myslim si, ze postup ktory popisujes nevedie k spravnemu vysledku.
Zohladnujes niekde vo svojom vypocte polynomy, na ktore sa zobrazia vektory zo zadania prikladu ?

alixer · 18. 04. 2017 23:27 — Editoval alixer (18. 04. 2017 23:29)

↑ Avokado: ano, vyresenim matice zjistim $\alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{3}$
a nyni udelam $(\alpha _{1} \cdot [1,1,0] , \alpha _{2} \cdot [1,0,1] ,\alpha _{3} \cdot [1,1,1] )$
a zjistim obraz... pro jadro delam to same, ale leve vektory budou nyni obrazy puvodnich vektoru, ale prava strana bude nulova.

alixer · 18. 04. 2017 23:29

↑ Avokado: ano, spletl jsem se, pro jadro samozrejme potrebuji pocitat tu stejnou matici ale s obrazy, a nulovou pravou stranou :]

Avokado

↑ alixer:

Nejdem to skusat nebot si myslim ze nedospejem k spravnemu obrazu prvku (3,-2,4). Aky je teda obraz tohoto prvku ? Mne vyslo -6x^2 +2x +2 zhodneme sa ?

alixer · 18. 04. 2017 23:38

↑ Avokado: Ano obraz mi vysel stejne.

Avokado

↑ alixer:

"ano, spletl jsem se, pro jadro samozrejme potrebuji pocitat tu stejnou matici ale s obrazy, a nulovou pravou stranou :]"
prepac, nerozumiem uplne presne tvojej formulacii. Keby si bol presnejsi, popripade sem napisal cely svoj postup, bolo by to urcite lepsie. Z toho by sme sa lepsie odrazili k zistovaniu bazy jadra tvojho zobrazenie.

(ini postup)Alebo ak by si si skusil napisat blokovu maticu presne tak ako to mas v zadani:
(1,1,0)= x^2 -x +1
(1,0,1)= -x^2 +1
(1,1,1)= -x +2
a zacal by si to nejak upravovat, videl by si tam nieco ? Samotny zapis v tebe nieco evokuje ?

alixer · 18. 04. 2017 23:55

$\begin{bmatrix} 1& -1 &0 &| &0 \\ -1& 0& -1&| &0 \\ 1 & 1 & 2 &| &0 \end{bmatrix}$
Vyresenim teto matice zjistim opet $\alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{3}$

a po vypoctu $(\alpha _{1} \cdot [1,1,0] , \alpha _{2} \cdot [1,0,1] ,\alpha _{3} \cdot [1,1,1] )$
zjistim jak vypada jadro.

alixer · 19. 04. 2017 00:01 — Editoval alixer (19. 04. 2017 00:10)

↑ alixer: Po vypoctu te matice tedy vyjde
$\alpha _{1}=-t ,\alpha _{2} = -t ,\alpha _{3} = t$
pokud jsem neudelal chybu.. a tedy jadro vyjde jako mnozina vektroru zavisla na parametru t [-t,0,0] ?? Pokud tam nemam chybu.

Avokado · 19. 04. 2017 00:06

↑ alixer:
ano, tak jest.
Takze uz vidis ako vyzera baza tvojho jadra ?

alixer · 19. 04. 2017 00:08 — Editoval alixer (19. 04. 2017 00:09)

Baze jadra je tedy ta mnozina vektoru [-t,0,0] , kde $t \in \mathbb{R}$ ? Myslel jsem, ze baze je definovana nejakymi urcitymi vektory, bez parametru

Avokado

↑ alixer:

1.Co je to baza vekt.podpriestoru ?
Je to mnozina prvkov takych ktore su LN a generuju dany podpriestor.

napriklad: (-1,0,0) a (6,0,0) vyhovuju tomu co si napisal, ze patria do tvojej bazy. Ale su linearne nezavisle ?

alixer · 19. 04. 2017 00:13

↑ Avokado: Samozrejme jsou zavisle.. Nevim jak mam z toho ted vykoukat bazi, uz musim pomalu jit spat, muzes mi to rict ??

alixer · 19. 04. 2017 00:14 — Editoval alixer (19. 04. 2017 00:14)

↑ Avokado: Nebo tu bazi generuje jen jeden, libovolny vektor ? napriklad [1,0,0] ? Jelikoz jakekoliv dva, budou uz zavisle.

Avokado

↑ alixer:

napriklad vektor (1,0,0) je jediny prvok tvojej bazy.

Nebot ked ho vynasobis 6, dostanes (6,0,0).
Ked ho vynasobis lub cislom, dostanes nejaky vektor (t,0,0)

samotny fakt, ze ti vysiel jeden parameter ti hovori, ze tovje jadro ma dimenziu jedna, a teda baza jadra musi obsahovat jeden prvok.

"Nebo tu bazi generuje jen jeden, libovolny vektor ? napriklad [1,0,0] ? Jelikoz jakekoliv dva, budou uz zavisle." : ano

alixer · 19. 04. 2017 00:18 — Editoval alixer (19. 04. 2017 00:18)

↑ Avokado: Dobra, a co kdyby mi to jadro vyslo jako treba [t, -2t, -10t ] ? Potom by tuto bazi taky tvoril jen jeden jediny vektor, protoze jakykoliv dalsi uz by byl zavisly, chapu to spravne ?

Avokado · 19. 04. 2017 00:19

↑ alixer: ano

alixer · 19. 04. 2017 00:20

↑ Avokado: Ok, nyni uz chapu. Dekuji za trpelivost :] Vyreseno.

Matematické Fórum

#1 18. 04. 2017 21:14

Báze jádra zobrazení

#2 18. 04. 2017 23:06 — Editoval Avokado (18. 04. 2017 23:08)

Re: Báze jádra zobrazení

#3 18. 04. 2017 23:08

Re: Báze jádra zobrazení

#4 18. 04. 2017 23:09 — Editoval Avokado (18. 04. 2017 23:12)

Re: Báze jádra zobrazení

#5 18. 04. 2017 23:19 — Editoval alixer (18. 04. 2017 23:21)

Re: Báze jádra zobrazení

#6 18. 04. 2017 23:23 — Editoval Avokado (18. 04. 2017 23:26)

Re: Báze jádra zobrazení

#7 18. 04. 2017 23:27 — Editoval alixer (18. 04. 2017 23:29)

Re: Báze jádra zobrazení

#8 18. 04. 2017 23:29

Re: Báze jádra zobrazení

#9 18. 04. 2017 23:31 — Editoval Avokado (18. 04. 2017 23:36)

Re: Báze jádra zobrazení

#10 18. 04. 2017 23:38

Re: Báze jádra zobrazení

#11 18. 04. 2017 23:48 — Editoval Avokado (18. 04. 2017 23:49)

Re: Báze jádra zobrazení

#12 18. 04. 2017 23:55

Re: Báze jádra zobrazení

#13 19. 04. 2017 00:01 — Editoval alixer (19. 04. 2017 00:10)

Re: Báze jádra zobrazení

#14 19. 04. 2017 00:06

Re: Báze jádra zobrazení

#15 19. 04. 2017 00:08 — Editoval alixer (19. 04. 2017 00:09)

Re: Báze jádra zobrazení

#16 19. 04. 2017 00:11 — Editoval Avokado (19. 04. 2017 00:11)

Re: Báze jádra zobrazení

#17 19. 04. 2017 00:13

Re: Báze jádra zobrazení

#18 19. 04. 2017 00:14 — Editoval alixer (19. 04. 2017 00:14)

Re: Báze jádra zobrazení

#19 19. 04. 2017 00:14 — Editoval Avokado (19. 04. 2017 00:16)

Re: Báze jádra zobrazení

#20 19. 04. 2017 00:18 — Editoval alixer (19. 04. 2017 00:18)

Re: Báze jádra zobrazení

#21 19. 04. 2017 00:19

Re: Báze jádra zobrazení

#22 19. 04. 2017 00:20

Re: Báze jádra zobrazení

Zápatí