Matematické Fórum

↑ Pavel_J:

Je zapotřebí si ujasnit, zda pracuješ s odmocninou v reálném nebo v komplexním oboru a zda odmocninou míníš řešení jisté binomické rovnice nebo funkci reálné proměnné. V tom je rozdíl mezi tím, co uvádíš, a v tom, co vrací kalkulačka.

A o čo ti ide?

Buduješ novú matematiku?

↑ Pavel_J:

ale věci se nenazývají stejně.  Je reálná odmocnina a komplexní odmocnina. To jsou dvě různé věci. Samozřejmě že se  často používá jenom "odmocnina", ale v tom případě by mělo být zcela jasné o jakou odmocninu jde. Podobně se třeba říká jenom "číslo", ale v tom případě musí být jasné, zda se jedná o přirozené, reálné nebo nějaké úplně jiné. Protože samozřejmě ani číslo není jako číslo. Tento přístup je daleko rozumnější než kdybychom pro čísla vymýšleli x speciálních názvů. Právě v tom je ta konzistence, po které voláš.

A jen tak pro úplnost - komplexní odmocnina není zobrazení :-)

Ahoj ↑ Pavel_J:,
komplexní odmocnina jsou řešení příslušné binomické rovnice v . Možná by tě ale mohlo zajímat tohle a odkazy tam, zvlášť věta:

In general, branch cuts are not unique, but are instead chosen by convention to give simple analytic properties (Kahan 1987).

↑ vlado_bb:
Taky si to myslím a uvedl jsem to jako premisu.
Dělám tedy tento závěr:

1) Je třeba rozlišovat dvě různá zobrazení a to:
* Reálnou odmocninu z nezáporného reálného čísla vracející nezáporné reálné číslo;
* Komplexní odmocninu z komlexního čísla vracející množinu komplexních čísel.

2) Obě tyto odmocniny nemají nic společněho (ani definiční
obor, ani obor hodnot ani předpis zobrazení.

3) Pojem "Odmocnina" se používá zcela volně, jeho význam plyne jen z kontextu.

4) Pro oba druhy odmocnin se používá stejná značka.

Kdo tomu všemu rozumí je tato praxe triviální dohodou,
z hlediska didaktiky matematického způsobu vyjadřováni
to považuji za ostudu.

↑ Pavel_J:

Čo je na tom ostuda?

Ostuda sú úplne iné veci.

Tiež si nemyslím, že ktokoľvek (okrem Teba) to považuje za ostudu.

Neverím, že tebou popísané "nezrovnalosti" spôsobujú komukoľvek problémy pri matematickej komunikácii.

Preto som sa ťa pýtala, o čo ti ide. Chceš spísať petíciu?

↑ Eratosthenes:
1) definice komplexni odmocniny pomoci relace je ekvivalentni s definici zobrazeni vracejici mnozinu.
2) Realna odmocnina vraci cislo, ale je to jine zobrazeni (funkce, relace) nez v pripade komplexni odmocniny. Nevidim duvod zaver menit.

↑ Eratosthenes:

Zbytočná strata času...

Ma↑ Eratosthenes:
Nám silný dojem, že si nerozumíme a mám na tom svůj podíl snahou vyjadřovat se příliš stručně,
ty jsi zase nečetl téma od začátku.

Nuž tedy:

1a)
Kořeny binomické r-ce dejme tomu x^2 = 9 jsou prvky množiny {-3, 3} kterou nazvěme třeba A.
Tato množina A se tedy (někde, někým) považuje za hodnotu komplexní odmocniny čísla 9 (a k tomuto pojetí se kloním i já - a uvedl jsem to jako premisu). Myslí se tím, že každý z prvků této množiny má tu vlastnost, že umocněn na 2. dostaneme 9. Není důvod bránit se tomu považovat komplexní odmocninu za zobrazení zobrazující 9->A

1b)
Ekvivalentní přístup je zavedené odmocniny jako relace {(9,-3) ;(9,3)}. Ekvivalence spočívá v tom,
že i tímto způsobem jsou vyjádřeny všechny kořeny binomické rovnice příslušné k číslu 9.

1c)
Někdy se odmocnina nazývá "víceznačnou funkcí" což je protimluv a nehodlám se tím zabývat.

1d)
Někdo odmítá mluvit o komplexní odmocnině zcela, množiny A nazývá množinou kořenů, a to je vše.
I na tom něco je, nevede to k nejasnostem.

2)
Mluvíme-li o reálné odmocnině (treba 2.) z kladného reálného čísla pak je to jiná funkce
než odmocnina komplexní. Jiná už jen tím, že má jiný definiční obor, dává však i jiné výsledky
(najde jen kladný kořen binomické r-ce).

Obě tyto odmocniny jsou alespoň relacemi, o tom není pochyb, ale relacemi odlišnými.
Žádná z těchto odmocnin, není zvláštním případem té druhé. Říkám-li že nemají "nic" společného,
mám na mysli, že nemají stejný definiční obor ani nedávají stejné výsledky.

Protipříklad odjinud. kdy matematické objekty mají něco společného:
Podmnožina vs. Vlastní Podmnožina - Každá Vlastní Podmnožina je též Podmnožinou, má VŠECHNY její vlastnosti a nějakou další vlastnost navíc.

Nic podobného však mezi pojmy Odmocnina, Komplexni Odmocnina a Odmocnina z Reálného čísla nenacházím. Můžu se ovšem plést a proto je tato diskuse, očekávám však logické zdůvodnění, lítost je mi k ničemu. Takže o co mi jde? Hledám nejjednodušší způsob vyjadřování/vysvětlování o odmocninách, který pokrývá veškeré příležitosti kdy tento pojem potřebujeme.

Dík za všechny názory. Přiměly mne se na tuto problematiky dívat z různých pohledů.