Matematické Fórum

vincent_vega_ · 03. 01. 2008 13:51

Zdravim vsechny co jsou na tom s matikou lepe nez ja :-D Prosim o pomoc s nasledujicim prikladem
Dokažte, že platí nn/2≤ n!. (rozumej n na n/2)
Návod: Uvědomte si, že (n!)2 = (1.n) (2.(n-1)) (3.(n-2)) ... ((n-1).2) (n.1).
Dále dokažte, že platí ∏i=1ni.(n-i+1) ≥ ∏i=1nn.

Mnohokrat dekuji vsem za pripadnou pomoc.

Lishaak · 03. 01. 2008 14:55

Uz se to tu resilo dvakrat. Viz. toto tema

Kondrova editace: odkaz nefunguje :( skutečné řešení je o 2 příspěvky níž

x-muddy · 05. 01. 2008 23:18

Bohuzel ten link co jsi tady prihodil jsem zkousel ale bohuzel pry stary odkaz ci co :-D ??? Takze jestli mate nekdo chut vysvetlit to polopate.Byl bych rad. Predem diky.

Kondr · 05. 01. 2008 23:53

Chce to ukázat, že každá z těch závorek, co jsou tvaru
(k+1)(n-k)=n-k+k(n-k)
je větší nebo rovna n. No ale taková závorka se tam vyskytne jen když je n-k alespoň 1,
takže n-k+k(n-k) je alespoň n-k+k*1=n.
A jsme doma :)

x-muddy · 06. 01. 2008 00:08

:-D urco tomu rozumis, ale to co jsi napsal tak z toho jsem fakt jelen :-D.Vzdyt mas dokazovat ze plati
n^(n/2) <= n! .Tak jake pak zavorky tam resis???Pls. o blizsi vysvetleni spise sokro postup vypoctu :(.Ja vim to trapne ale fakt si s tim nevim rady.Diky moooc.

Kondr · 06. 01. 2008 00:20

Měl jsem na mysli závorky v tom zápise (1.n) (2.(n-1)) (3.(n-2)) ... ((n-1).2) (n.1).
Dokázal jsem, že každá je víc, než n. Jejich součin (rovný n!^2) je proto větší nebo roven součinu n závorek obsahujících pouze n (takový součin je n^n). A když tedy máme
$n!^2\geq n^n$ , jsme doma. Nebo nejsme?

x-muddy · 06. 01. 2008 13:11

Diky za pomoc uz jsem doma :-D.

Pavlik · 06. 01. 2008 22:37

ahoj. Mohl by jsi jeste nejak dokazat priklad ∏i=1n i.(n-i+1) ≥ ∏i=1n n prosimte?
Diky

Kondr · 07. 01. 2008 00:06

@Pavlik: To je jen formální přepis toho, co tu už je, tím se nemusíš zabývat.

vincent_vega_ · 07. 01. 2008 09:57

Kondr napsal(a):
@Pavlik: To je jen formální přepis toho, co tu už je, tím se nemusíš zabývat.

:-) Ale stejne mohli by jste to tady nekdo napsat alespon shruba jak by to mohlo vypadat. Jinak velice dekuji za vyreseni prvni casti. Konecne jsem stim pohnul.

Kondr · 07. 01. 2008 10:48

To není první a druhá část. To ∏i=1n i.(n-i+1) ≥ ∏i=1n je jen způsob, jak pomocí co nejméně znaků napsat nerovnost
(1.n) (2.(n-1)) (3.(n-2)) ... ((n-1).2) (n.1)≥n.n. ... .n,
která tu už byla (dle mého názoru dostatečně) dokázána.
Možná je matoucí, když je to takhle na řádku. Mělo to být takto:

$\prod_{i=1}^ni(n-i+1)\geq\prod_{i=1}^nn$

Pavlik · 07. 01. 2008 11:29

Kondr napsal(a):
To není první a druhá část. To ∏i=1n i.(n-i+1) ≥ ∏i=1n je jen způsob, jak pomocí co nejméně znaků napsat nerovnost
(1.n) (2.(n-1)) (3.(n-2)) ... ((n-1).2) (n.1)≥n.n. ... .n,
která tu už byla (dle mého názoru dostatečně) dokázána.
Možná je matoucí, když je to takhle na řádku. Mělo to být takto:

$\prod_{i=1}^ni(n-i+1)\geq\prod_{i=1}^nn$

jasne..mas pravdu..ono staci dokazat, cleny az po clen n/2 jsou vetsi nez n, pac pak ty cleny ze zase opakuji

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2008 13:51

Diskretni matematika

#2 03. 01. 2008 14:55

Re: Diskretni matematika

#3 05. 01. 2008 23:18

Re: Diskretni matematika

#4 05. 01. 2008 23:53

Re: Diskretni matematika

#5 06. 01. 2008 00:08

Re: Diskretni matematika

#6 06. 01. 2008 00:20

Re: Diskretni matematika

#7 06. 01. 2008 13:11

Re: Diskretni matematika

#8 06. 01. 2008 22:37

Re: Diskretni matematika

#9 07. 01. 2008 00:06

Re: Diskretni matematika

#10 07. 01. 2008 09:57

Re: Diskretni matematika

Kondr napsal(a):

#11 07. 01. 2008 10:48

Re: Diskretni matematika

#12 07. 01. 2008 11:29

Re: Diskretni matematika

Kondr napsal(a):

Zápatí