Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 21. 04. 2017 15:33
Geometrie - důkazy
Zdravím,
potřeboval bych poradit s důkazy
1) Je dán trojúhelník KLM, kde strany m a l se rovnají. Přímka p, která je rovnoběžná se stranou k, protíná stranu m v bodě O a stranu l v bodě P, Dokažte, že se rovnají i úsečky KO a KP.
Selským rozumem to chápu, jen si neumím poradit, jak to zapsat.
Napadá mě řešení oklikou -předpokládejme, že p a k jsou rovnoběžné totožné, tedy O=L a P=M. Víme, že KL a KM jsou tožné a protože O=L aP=M, pak i OK a KP jsou totožné.
2) Dokažte vzájemnost kolmost os úhlů, které přilehájí k ramenu lichoběžníka.
s tímhle si nevím rady vůbec. Předpokládám řešení s pomocí trojúhelníka, ale nevím, jak začít.
Děkuji za jakékoliv nastřelení :)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) matge)
#2 21. 04. 2017 15:59 — Editoval vlado_bb (21. 04. 2017 16:00)
Re: Geometrie - důkazy
↑ matge: K tvojmu pokusu o riesenie ulohy 1 - ano, to je v poriadku. Zostava este pripad, ked 
totozne nie su. Dokaz vyplyva z viet o uhloch pod ktorymi priamka pretina rovnobezky, nakresli si obrazok, pripadne ho sem vloz s tym, k comu si prisiel.
K ulohe 2 - ano, pojde o trojuholnik a takisto o uhly spominane vyssie. Rovnako nakresli obrazok a zisti co najviac o prislusnych uhloch. Ak problemy pretrvaju (nemali by, ide o uroven zakladnej skoly), vloz aj ten obrazok sem.
Offline
7#4 21. 04. 2017 17:34
Re: Geometrie - důkazy
U 2 mě teď napadlo, jestli by se nedalo to řešit následovně - např. LIchoběžník ABCD, součet úhlů při rameni lichoběžníku (např. str d) má 180°, jsou to přilehlé úhly. Osa úhlu rozděluje úhel na dvě stejně velké poloviny. Jejich průsečík označme P -vznikne nám trojúhelník APD, protože víme, že trojúhelník má součet vnitřních úhlů 180° a protože víme, že osa úhlů rozděluje úhel na dvě stejné poloviny a protože víme, že součet úhlů při rameni lichoběžníku je 180°, pak součet "polovin" úhlů při rameni je 90°, na úhel v trojúhelníku při vrcholu P tedy zbývá 90°, jak víme, 90° je úhel pravý a tudíž osy jsou na sebe kolmé.
Offline
#5 21. 04. 2017 17:46 — Editoval vlado_bb (21. 04. 2017 18:29)
Re: Geometrie - důkazy
↑ matge: Vyborne uvahy v oboch pripadoch. Snad by som trochu podrobnejsie odovodnil preco su trojuholniky v ulohe 1 podobne a preco je sucet uhlov pri A a D v ulohe 2 rovny 
, mam na mysli hlavne nacrtok, v nom oznacene uhly a prislusny komentar. Inak ok.
Offline