Matematické Fórum

Choosen · 22. 04. 2017 11:25

Dobrý den
Zajímalo by mě, jak se dá vypočítat následující limita bez použití lhospitalova pravidla
$\lim_{h\to0}\frac{a^{h}-1}{h}$ ?

Rumburak

↑ Choosen:

Ahoj. Předpokládejme, že $a > 0$ . Potom triviálně

$\lim_{h\to0}\frac{a^{h}-1}{h} = \lim_{h\to0}\frac{a^{0 + h}-a^0}{h}$ ,

kde pravá strana je derivace funkce $x \mapsto a^x$ v bodě $x = 0$ (viz definice derivace funkce).

Dále můžeme použít vztah $a^x = \mathrm{e}^{\ln a^x} = \mathrm{e}^{x \ln a}$ a

- znalost o derivaci funkce $t \mapsto \mathrm{e}^t$ ,
- větu o derivaci složené funkce.

Matematické Fórum

#1 22. 04. 2017 11:25

výpočet limity

#2 22. 04. 2017 12:02 — Editoval Rumburak (22. 04. 2017 12:04)

Re: výpočet limity

Zápatí