Matematické Fórum

PlusPlusPlus · 23. 04. 2017 14:41

Ahoj,
spočtěte následující limitu:
$\lim_{(x, y)\to(1,2)} \frac{sin(\pi xy)}{ln(\pi xy)-ln(2\pi)}$

Výsledek:

Rumburak · 24. 04. 2017 13:56

↑ PlusPlusPlus:

Ahoj.

Každým redukovaným okolím bodu $[1,2]$ prochází část křivky $k$ o rovnici

$xy = 2 , x > 0, y > 0$ ,

na níž limitovaná funkce není definována (pro nulu ve jmenovali). Uvedená limita proto
neextistuje.

Mohli bychom se ovšem zabývat odpovídající relativní limitou vzhledem k množině,
která vznikne tak, že křiivku $k$ z roviny vyjmeme.

jarrro · 24. 04. 2017 14:36

$\frac{\sin{$\pi xy$}}{\ln{$\pi xy$}-\ln{$2\pi$}}=\frac{\sin{$\pi xy-2\pi$}}{\ln{$\frac{xy}{2}$}}=\nl =2\pi\cdot\frac{\ \frac{\sin{$\pi xy-2\pi$}}{\pi xy-2\pi}\ }{\ \frac{\ln{$\frac{xy}{2}$}}{\frac{xy}{2} -1}\ }$

PlusPlusPlus · 24. 04. 2017 21:40

Ahoj,
jde to i takto:

$\lim_{(x, y)\to(1,2)} \frac{sin(axy)-sin(2a)}{ln(bxy)-ln(2b)}=2a cos(2a)$
potom zadání odpovídá volbě parametrů $a=b=\pi$

Matematické Fórum

#1 23. 04. 2017 14:41

Limita funkce dvou proměnných

#2 24. 04. 2017 13:56

Re: Limita funkce dvou proměnných

#3 24. 04. 2017 14:36

Re: Limita funkce dvou proměnných

#4 24. 04. 2017 21:40

Re: Limita funkce dvou proměnných

Zápatí