Matematické Fórum

Atisek · 25. 04. 2017 17:35

Ahoj, mám zadaný tento křivkový integrál a nějak si s ním nevím rady: $\int_{c}^{}2x-2ds$
$c:\{y=x^{2}-2x,0\le x\le 1\}$ .
Začnu parametrizací křivky a derivecí: $x=t, y=t^{2}-t =>dx=1dt, dy=2t-2dt$
$ds=\sqrt{1+(2t-2)^{2}}$
A z toho sestavím integrál:
$\int_{0}^{1}2t-2ds=\int_{0}^{1}2t-2\sqrt{1+(2t-2)^{2}}$
Moje otázka je, zda jsem postupoval správně, protože při následném řešení se nějak nedokážu vypořádat s tou odmocninou. Jediné co mě napadá, kdy bych mohl dělat chybu, tak že bych mohl křivku doplnit na čtverec. Díky za reakce.

Al1 · 25. 04. 2017 17:53 — Editoval Al1 (25. 04. 2017 19:42)

↑ Atisek:

Zdravím,

máš chybu v zápisu $x=t, y=t^{2}-\color{red}2t \color{black}=>dx=1dt, dy=(2t-2)dt$ a dále je třeba závorkovat

$\int_{0}^{1}(2t-2)\sqrt{1+(2t-2)^{2}}\ dt$

Navrhuji substituci $1+(2t-2)^{2}=p^{2}$

Matematické Fórum

#1 25. 04. 2017 17:35

Křivkový integrál

#2 25. 04. 2017 17:53 — Editoval Al1 (25. 04. 2017 19:42)

Re: Křivkový integrál

Zápatí