Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 27. 04. 2017 21:58

matika.za3minuty
Zelenáč
Místo: Bratislava
Příspěvky: 9
Škola: FMFI UK
Pozice: učiteľ, Bilingválne gymn. C.S. Lewsia, Bratislava
Reputace:   
Web
 

Koľko patternov na uzamknutie displeja mobilu existuje?

Hádanka-úloha na pomedzí medzi matematikou (kombinatorika) a informatikou (lebo môže byť jednoduchšie riešiť ju na počítači ako ručne).

V podstate je všetko podstatné v názve, ale detailnejšie je zadanie hádanky v tomto videu:

https://www.youtube.com/watch?v=CvYC--g7zTU

Ak sa Vám nechce pozerať video, zhrniem zadanie hádanky tu:

http://ndl.mgccw.com/mu3/app/20140909/10/1410237571159/ss/2_small.png

Displeje smartfónov sa bežne dajú zamknúť pomocou "patternu" - čiarky spájajúcej niekoľko bodov pravidelnej mriežky 3x3.

Očíslujme body v mriežke, aby sa lepšie uvažovalo:
123
456
789

V každom patterne musia byť napojené aspoň 4 body mriežky.
Maximálne sa dajú použiť všetky.

Každý bod sa dá pripojiť maximálne raz. Neexistuje teda pattern 1212.

Samotná čiara však jedným bodom môže prechádzať viackrát - napríklad pattern 2631 - čiara v tomto prípade "prejde" bodom 2 aj druhý raz, ale bod 2 nie je druhý raz "napojený" - iba leží na úsečke 31, ale nedá sa v ňom znova zmeniť smer (nešlo by spraviť napr. 26325).

Ak spojíme "protiľahlé" body, pripojí sa aj bod medzi nimi, ak už nie je napojený. Teda - neexistuje pattern 1369, lebo v takomto vzore by sa napojil aj bod 2 a vzniklo by 12369. Avšak samotná postupnosť 13 sa môže v patterne vyskytnúť, ak už je 2 napojená, napríklad 241369.

PS: Ak máte "ručné" riešenie, poteším sa, ak napíšete, ako na to. Ja som to vedel vyriešiť jedine preskúmaním všetkých "permutácií" pomocou počítača.


"Math is like love. Simple idea, but it can get complicated."

viac radosti s matikou:
www.youtube.com/matikaza3minuty

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) matika.za3minuty)

#2 29. 04. 2017 22:35

sjaustirni
Příspěvky: 116
Škola: AAU
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Koľko patternov na uzamknutie displeja mobilu existuje?

Tak som to skúsil hodiť do Pythonu a vypľulo mi to 389 112. Chcel by som sa pozrieť aj na "ručné" riešenie, ale momentálne ma nič nenapadá. Dokonca aj v Googli sa vykašľali na algebraické riešenie a spočítali to iba pomocou kódu.

Offline

 

#3 30. 04. 2017 06:11

matika.za3minuty
Zelenáč
Místo: Bratislava
Příspěvky: 9
Škola: FMFI UK
Pozice: učiteľ, Bilingválne gymn. C.S. Lewsia, Bratislava
Reputace:   
Web
 

Re: Koľko patternov na uzamknutie displeja mobilu existuje?

↑ sjaustirni: Super. Presne tak to vyšlo aj mne po prehľadaní všetkých permutácií (akurát vidím, že čísluješ tie vrcholy rýdzo programátorsky od nuly :D)

Je to možno typ úlohy, ktorú by asi ručne ani nikto neriešil - každopádne, ak niekto ešte niečo vymyslí (ako to vyriešiť bez kódenia), tak budem rád, ak to sem pridá.


"Math is like love. Simple idea, but it can get complicated."

viac radosti s matikou:
www.youtube.com/matikaza3minuty

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson