Matematické Fórum

Hádanka-úloha na pomedzí medzi matematikou (kombinatorika) a informatikou (lebo môže byť jednoduchšie riešiť ju na počítači ako ručne).

V podstate je všetko podstatné v názve, ale detailnejšie je zadanie hádanky v tomto videu:

https://www.youtube.com/watch?v=CvYC--g7zTU

Ak sa Vám nechce pozerať video, zhrniem zadanie hádanky tu:



Displeje smartfónov sa bežne dajú zamknúť pomocou "patternu" - čiarky spájajúcej niekoľko bodov pravidelnej mriežky 3x3.

Očíslujme body v mriežke, aby sa lepšie uvažovalo:
123
456
789

V každom patterne musia byť napojené aspoň 4 body mriežky.
Maximálne sa dajú použiť všetky.

Každý bod sa dá pripojiť maximálne raz. Neexistuje teda pattern 1212.

Samotná čiara však jedným bodom môže prechádzať viackrát - napríklad pattern 2631 - čiara v tomto prípade "prejde" bodom 2 aj druhý raz, ale bod 2 nie je druhý raz "napojený" - iba leží na úsečke 31, ale nedá sa v ňom znova zmeniť smer (nešlo by spraviť napr. 26325).

Ak spojíme "protiľahlé" body, pripojí sa aj bod medzi nimi, ak už nie je napojený. Teda - neexistuje pattern 1369, lebo v takomto vzore by sa napojil aj bod 2 a vzniklo by 12369. Avšak samotná postupnosť 13 sa môže v patterne vyskytnúť, ak už je 2 napojená, napríklad 241369.

PS: Ak máte "ručné" riešenie, poteším sa, ak napíšete, ako na to. Ja som to vedel vyriešiť jedine preskúmaním všetkých "permutácií" pomocou počítača.