Matematické Fórum

lidousek7 · 28. 04. 2017 12:51

Prosím poradil by mi někdo s tímto příkladem, zda mám správný postup.
[img]//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-04/76650_zadani.jpg
[/img]

[/img]
zatím jsem vypočítala z1 a z2

[/img]

Děkuji moc

Rumburak

↑ lidousek7:

Ahoj.

Naváži na Tvé výpočty.

Tak třeba pro $z_1 = 11 + 9i$ leží jeho argument $\varphi_1$ v intervalu $$0, \frac{\pi}{2}$$ , proto

$\varphi_1 = \arcsin \frac{9}{\sqrt{202}} = \arccos \frac{11}{\sqrt{202}}$ ,

což je hodnota v obloukové míře neboli v radiánech (numerický výpočet s nutným zaokrouhováním
bych neprováděl).

K přepočtu na stupně využijeme známého vztahu $360^{\circ} = 2\pi [\text{rad}]$ .

Tento výpočet může být základem pro určení argumentů i těch ostatních uvedených k.č.

lidousek7

↑ Rumburak:

takže u $z_{1}= 36^\circ a 44^\circ$ ?

Postup byl tedy správný? A stačí dopočítat další dvě z?

Děkuji moc za rady

misaH · 28. 04. 2017 20:35 — Editoval misaH (28. 04. 2017 20:48)

↑ lidousek7:

No - podľa tvojho zápisu sinus (či kosínus) je väčší ako 1 (menší ako -1) a to nie je možné.

Okrem toho každému konkrétnemu z patrí iba 1 uhol (možno pri 44 mali byť minúty?), ktorý sa dá zistiť podľa jeho polohy v (Gaussovej) rovine.

Kľudne by som ten uhol napríklad odmerala alebo počítala úplne ináč, napríklad tangensom.

V jednom zápise ti chýba znak absolútnej hodnoty.

Al1 · 28. 04. 2017 20:49

↑ lidousek7:

Zdravím,

zadaná čísla jsou po dvojících komplexně sdružená, všechna leží na kružnici se středem v počátku soustavy souřadnic s poloměrem $\sqrt{(\pm 11)^{2}+(\pm 9)^{2}}=\sqrt{202}$

Tvůj výpočet absolutní hodnoty čísla $z_{2}=11-9i$ ve druhém obrázku je chybný, platí, že $a=11, b=-9$

misaH · 28. 04. 2017 20:53

Neviem, prečo by sa to muselo počítať pomocou absolútnej hodnoty, veď stačí uhol a teda len súradnice x a y...

Al1 · 28. 04. 2017 20:58

↑ misaH:

Zdravím,

se svým postupem máš jistě pravdu a byl by snažší než obvyklé určování argumentů pomocí fcí sinus a kosinus.
Nicméně mě do očí uhodila chyba ve výpočtu a musel jsem na ni upozornit. :-)

misaH · 28. 04. 2017 21:19

↑ Al1:

Ahoj - jasné, chápem...

lidousek7 · 03. 05. 2017 21:02

Prosím, poradil by mi někdo, za můžu použít i toto
z1= tg fí= 9/11= 39 stupňů
z2= 180 stupňů - 39 stupňů = 141 stupňů

Pardon, nefungoval mi LaTeXový editor.

Al1 · 03. 05. 2017 21:20

↑ lidousek7:

ano, toto můžeš, jen je třeba dát pozor na správný zápis:
$\text{tg}\varphi =\frac{9}{11}\nl \varphi =\text{tg}^{-1}\left(\frac{9}{11}\right)\doteq 39^\circ$

Argumet komplexního čísla $z_1$ má přibližnou hodnotu $39^\circ$

lidousek7 · 03. 05. 2017 21:24

↑ Al1:

Děkuji moc, můžu se ještě zeptat jak to nyní bude pro z3 a z4, s tím si totiž nevím rady. Předem moc děkuji

Al1 · 03. 05. 2017 21:40

↑ lidousek7:

pro úhly v jednotlivých kvadranech platí:
1.kvadrant úhel alfa (ve stupních)
2.kvadrant 180 st. - alfa
3.kvadrant 180 st. + alfa
4.kvadran 360 st. - alfa

Využít můžeš i to, že funkce tangens má základní periodu 180 st.

lidousek7 · 03. 05. 2017 21:58

↑ Al1:

Takže,
2. kvadrant = 141 st.
3. kvadrant = 219 st. = 3,822 RAD
4. kvadrant = 321 st. = 5,603 RAD

Al1 · 04. 05. 2017 07:27

↑ lidousek7:

Ano, samozřejmě se zaokrouhlením. Míru obloukovou můžeš také vyjádřit jako $\frac{219}{180}\pi \ rad$

lidousek7 · 04. 05. 2017 07:43

↑ Al1:

Děkuji moc za rady a pomoc :)

Matematické Fórum

#1 28. 04. 2017 12:51

Komplexní čísla

#2 28. 04. 2017 13:52 — Editoval Rumburak (28. 04. 2017 14:00)

Re: Komplexní čísla

#3 28. 04. 2017 18:52 — Editoval lidousek7 (28. 04. 2017 18:53)

Re: Komplexní čísla

#4 28. 04. 2017 20:35 — Editoval misaH (28. 04. 2017 20:48)

Re: Komplexní čísla

#5 28. 04. 2017 20:49

Re: Komplexní čísla

#6 28. 04. 2017 20:53

Re: Komplexní čísla

#7 28. 04. 2017 20:58

Re: Komplexní čísla

#8 28. 04. 2017 21:19

Re: Komplexní čísla

#9 03. 05. 2017 20:59 Příspěvek uživatele lidousek7 byl skryt uživatelem lidousek7. Důvod: chyba

#10 03. 05. 2017 21:02

Re: Komplexní čísla

#11 03. 05. 2017 21:20

Re: Komplexní čísla

#12 03. 05. 2017 21:24

Re: Komplexní čísla

#13 03. 05. 2017 21:40

Re: Komplexní čísla

#14 03. 05. 2017 21:58

Re: Komplexní čísla

#15 04. 05. 2017 07:27

Re: Komplexní čísla

#16 04. 05. 2017 07:43

Re: Komplexní čísla

Zápatí