Matematické Fórum

Tom · 11. 05. 2009 21:59

Zadani: reste soustavu rci s parametrem a, pouzijte Cramerovo pravidlo.

Ac vim jak se pouziva Cramerovo pravidlo, vysledek me nejak nevychazi, spise mi vychazeji nejake kraviny, ale jsem si na 90% jistej, ze jsem zadani opsal spravne.

a^2 + 1 + 1= 1
1 + a + 1= 1
1 + 1 + 1= 1

Determinant mi vychazi a^3+ 1- a- a^2
co s tim jako dal?

a d1 my vychazi nula

dik

Ginco · 11. 05. 2009 22:11

↑ Tom:

Tak upravuj na stupňovitý tvar a pak se jen rozhoduj podle Frobeniovy podmínky řešitelnosti soustav. A d1 ti vychazi nula protože dimenze sloupcového prostoru je 2. (2 stejné sloupce =>detA1 = 0)

Marian · 11. 05. 2009 22:26

↑ Tom:
Cramerovo pravidlo lze užít pouze u takových soustav, kde je splněno

* počet neznámých je roven počtu rovnic,
* determinant soustavy je různý od nuly.

První podmínka je splněna (bylo by možné ji však jistým způsobem popřít). Pro ověření druhé podmínky je zapotřebí spočítat determinant a nejlépe jej uvést na součinový tvar (tj. rozložit v proměnné a). S tvým mezivýsledkem souhlasím. Nesouhlasím ale s tím, jak jsi zapsal soustavu. Patrně jsi vypustil neznámé - vypadá to jako nesmysly, hlavně poslední řádek. Věřím, že v prvním sloupci jsou koeficienty asociované s neznámou (třeba) x, v druhém sloupci s y a ve třetím se z. Není to totiž zřejmé. Zjistíš, že determinant se rovná nule pouze v případě, že a=1 nebo a=-1. Zde Cramerovo pravidlo nelze aplikovat.

↑ Ginco:
Cramerovo pravidlo není o úpravách na Gaussův stupňový tvar (zadání zní jasně ...).

↑ Tom:
Upřesni, o ti není jasné na Cramerově metodě v této úloze. Není zde nic nového.

Tom · 11. 05. 2009 23:39

jo sorry zapomnel jsem samozrejme dodat ze sloupce jsou prirazeny hodnotam x-z.
Takze hledame parametry a, ktere se rovnaji determinantu nule? Proc teda potom pouzivat cramerovo pravidlo, sakra zrejme v tom mam ted jeste vetsi zmatek:))

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2009 21:59

Soustava s parametrem

#2 11. 05. 2009 22:11

Re: Soustava s parametrem

#3 11. 05. 2009 22:26

Re: Soustava s parametrem

#4 11. 05. 2009 23:39

Re: Soustava s parametrem

Zápatí