Matematické Fórum

Ďakujem za odpoveď. Aby som bol konkrétnejší, Maxwell potreboval do svojich rovníc poznať aj číselnú hodnotu permitivity vákua. Keď vzorec pre elektrickú silu upravíme na tak Coulombová konštanta bude obrátená permitivita vákua. V tej dobe ešte nebola známa c. Gausov zákon hovoril aj o rozdelení el. náboja na povrchu telies. Coulomb mohol vedieť iba či tam mal náboj väčší, resp. o nejaký zlomok, napr. polovicu ako predtým. Nejedna sa mi ani tak o Coulombovú konštantu ale hlavne o permitivitu.

Trochu som počítal na exceli. Myslím, že Coulomb vedel o nejakej konštante ktorá je najväčšia vo vákuu. Pokiaľ  by vzorec pre silu kde sú rovnomerné náboje bol a vzorec pre kapacitu vákuového kondenzátora bol tak si môžeme vyjadriť zmeraním síl medzi dvoma rovnakými elektródami kde 1 elektróda bude mať plochu , vzdialené budú . Pre elektrický náboj je vzorec . Poznáme , tak pripojením napätia sa v kondenzátore nahromadí náboj . Na jednej elektróde bude náboj ktorého hodnota bude . Zmeraním sily medzi elektródami ktoré majú rovnakú plochu , vzdialené sú od seba a pripojené na napätie vytvoria silu medzi sebou kde jej násobok nám dáva hodnotu . Samozrejme také meracie zariadenie by bolo komplikované, resp. sily by boli skoro nemerateľné, tak je lepšie meracie zariadenie urobiť menšie a prepočítať to na . S napätím sily vzrástu s druhou mocninou, plocha vzrastie s druhou mocninou a pri zmenšení vzdialenosti sily medzi elektródami vzrástu so štvrtou mocninou. Keď poznáme vzorce dá sa odvodiť veľkosť Coulombu zo vzorca . Keď budeme poznať tak môžeme určiť Coulombovú konštantu . S týchto výpočtov priamo odvodiť veľkosť Coulomba dokonca aj konštanty pre , .

Ďakujem za vysvetlenie. Doplním, zmeriame silu na začiatku a po zmene vzdialenosti. Poznáme napätie ktorým sme kondenzátor nabili. Vieme vypočítať rozdiel intenzity, pretože poznáme rozdiel vzdialenosti. Tieto rozdiely síl a vypočítanej intenzity vložíme do vzorca a máme vypočítaný náboj Q. Pokiaľ viem silu a vzdialenosť viem, že na doskách sú rovnaké náboje môžem si vypočítať . Chcem sa ešte opýtať prečo je energia v tom prvom vzorci, tam myslím je miesto W U sa S počíta iba s jednou doskou.

ďakujem za upozornenie, k prvému vzorcu kde je plocha 1 desky je vzdialenost dosiek je intenzita medzi doskami. Náboj jednej dosky je tam preto, lebo intenzitu poznáme pretože vieme aké je napätie medzi doskami a vzdialenosť medzi nimi. Vzťahy sú . Poznám silu, poznám intenzitu, môžem si vypočítať náboj na jednej doske, . Náboj sa meniť nebude, vzdialenosťou sa bude meniť iba pretože sa mení vzdialenosť . Nie som si istý či náboj na jednej doske je aj . Je to vzorec pre indukčný tok ale ten fakticky tiež je v Coulomboch, za vložím plochu jednej platne. Myslím si, že stačí namerať silu pred posunutím a po posunutí o. Vypočítať rozdiel síl a vložiť do vzorca . S toho si vypočítame a vložíme do vzorca . Tento vzorec si môžeme rozpísať ako . Náboj predpokladám rovnaký na obydvoch elektródach mení sa iba za vkladám . Z toho vzorca sa už dá vypočítať aj .

Trochu prestávam rozumieť. Ale keď si zoberiem vzorce pre energiu kondenzátora vypočítame podľa vzorca . Tento vzorec sa dá upraviť na . Poznáme napätie , rozmer a . mohol by som si vypočítať kapacitu kondenzátora ovšem musel by som zobrať do úvahy rozmer obidvoch dosiek. Pokiaľ zoberiem len jednu dosku, znamená to, že vypočítam náboj na jednej doske pretože by kapacita bola polovičná . Veľkosť náboja je . máme vypočítané a môžeme si potom vypočítať . Tento náboj môžeme použiť do vzorca . Pre udáme rozdiel síl platní medzi sebou, sila pred potiahnutí-sila po potiahnutí. Vypočítame intenzitu . Keďže poznáme náboj aj môžeme napísať . . S toho vzorca si môžeme odvodiť . . Tak máme vypočítanú Coulombovú konštantu ak sa nemýlim. Vo vzorci musíme uvažovať polovičnú kapacitu, pretože počítame iba náboj na jednej platni.

Tu som tak trochu v koncoch. Vzorec si môžeme upraviť na vzorec . píšem preto lebo je to akumulovaná práca v kondenzátore. Ja potrebujem poznať veľkosť náboja. Vypočítam si energiu kondenzátora. Energia kondenzátora je  aj . Poznám prácu poznám napätie, môžem si vypočítať celkový náboj v kondenzátore . Bude na jednej platni náboj ?

↑ marostul:

Vzorec si môžeme upraviť na vzorec .

Tady chybí permitivita:
Vzorec si môžeme upraviť na vzorec .


↑ marostul:

Keď celkový náboj v kondenzátore je bude náboj na jednej platni náboj ?

Celkový náboj v deskovém kondenzátoru je , protože na jedné desce je náboj a na druhé desce náboj . :) Náboj na jedné desce je
, kde je energie kondenzátoru.

Keď mám odvodený náboj a nameranú silu tak už sa dá vypočítať Coulombová konštanta.

Kdybys měl deskový kondenzátor, kde by vzdálenost byla zanedbatelná ve srovnání s velikostí desek (což jsou všechny deskové kondenzátory, jinak bys nemohl použít tyhle vzorce), tak
, tj.
,tj.
.

Je to proto, že pro dostatečně malou vzdálenost mezi deskami ("malou" ve srovnání s rozměrem desek) je mezi deskami (téměř) homogenní pole a síla tedy nezávisí na vzdálenosti.

Ne, v tom případě by se, myslím, musel Coulombův zákon numericky integrovat. Nemohl bys použít žádný ze vzorců pro deskový kondenzátor, které znáš.