Matematické Fórum

Bopinko · 29. 04. 2017 19:12

Zdravím, vie mi niekto len trochu poradit ako na tento integrál ? stačí len hint. Jedna sa o eulerove integrály, čiže gama beta funkcie..

$\int_{0}^{\infty } \frac{sin^{2}x}{x}$

Rumburak

↑ Bopinko:

Ahoj. Uvažujme $h > 0$ a položme

(1) $A(h) = \int_{h}^{\infty} \frac{\sin^{2}x}{x} \d x, B(h)= \int_{h}^{\infty } \frac{\cos^{2}x}{x} \d x$ .

Zřejmě

$A(h)+B(h) = \int_{h}^{\infty} \frac{\sin^{2}x + \cos^{2}x}{x} \d x = \int_{h}^{\infty } \frac{1}{x} \d x = +\infty$ ,

jak je známo. Odtud plyne, že aspoň jeden z integrálu (1) má hodnotu $+\infty$ .

Zkus odtud vhodnými substitucemi ukázat, že KAŽDÝ z těchto integrálů má hodnotu $+\infty$ .

Matematické Fórum

#1 29. 04. 2017 19:12

Eulerove integrály

#2 02. 05. 2017 15:46 — Editoval Rumburak (02. 05. 2017 16:00)

Re: Eulerove integrály

Zápatí