Matematické Fórum

Issiriana · 03. 05. 2017 12:55

Opět zdravím, zabývám se exponenciálními a logaritmickými rovnicemi, a na jedné straně rovnice jsem měla výraz log27/log3. Řekla jsem si, že je to číslo bez proměnné a proměnnou x jsem vyjádřila z celé rovnice.
Pak jsem řešení chtěla vyčíslit a překvapilo mě, že se výše napsaný výraz rovná třem.

A tedy jsem si uvědomila, že vlastně nevím, co takový výraz znamená. Vyzkoumala jsem, že je jedno, jaký má logaritmus základ (př. ln27/ln3 dává stejný výsledek).

Tuším že to nějak souvisí s tím, že 3^3=27, ale přesněji nevím. Byl by někdo tak hodný a vysvětlil by mi to?
Děkuji :)

Jj · 03. 05. 2017 13:14

↑ Issiriana:

Dobrý den. Ano - souvislost tu je.

Řekl bych, že $\frac{\log 27}{\log 3}=\frac{\log 3^3}{\log 3}=\cdots$ (použít vlastnost $\log_b a^m=m\cdot \log_b a$ ).

Issiriana · 03. 05. 2017 13:15

↑ Jj:
Děkuji, tohle mi v celé souvislosti nějak uniklo :)

Al1 · 03. 05. 2017 14:27

↑ Issiriana:

Zdravím,

lze uplatnit i vztah $\log_{a}x=\frac{\log_{b}x}{\log_{b}a}$ pro příslušné hodnoty a, b, x, tedy

$\frac{\log_{10}27}{\log_{10}3}=\log_{3}27$

Matematické Fórum

#1 03. 05. 2017 12:55

Hodnota logaritmu

#2 03. 05. 2017 13:14

Re: Hodnota logaritmu

#3 03. 05. 2017 13:15

Re: Hodnota logaritmu

#4 03. 05. 2017 14:27

Re: Hodnota logaritmu

Zápatí