Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 06. 05. 2017 13:34

sjaustirni
Příspěvky: 116
Škola: AAU
Pozice: student
Reputace:   4 
 

Kombinatorika - počet reťazcov z písmen ak...

Zdravím, prechádzam si niektoré príklady z knižky Discrete Mathematics and Its Applications : Kenneth Rosen a mám problém s jedným príkladom.

Kapitola 6.1
33. Koľko existuje reťazcov zložených z 8 anglických písmen, ktoré
e) obsahujú aspoň jednu samohlásku, ak sa písmená môžu opakovať?
h) začínajú a končia sa X-kom a obsahujú aspoň jednu samohlásku, ak sa písmená môžu opakovať?

Vychádzam z toho, že v angličtine existuje 5 "čistých" samohlások a dokopy 26 písmen a vyzerá to byť správne, pretože mi vychádzajú správne výsledky pre všetky ostatné riešenia okrem tých dvoch hore vypísaných.

Môj pokus
e) $8 \times  5 \times 26^7 = 321\ 272\ 407\ 040$, výsledok vzadu je $171\ 004\ 205\ 215$
h) $6 \times 5 \times 26^5 = 292\ 968\ 750$, výsledok vzadu je $223\ 149\ 655$

Čo robím zle?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) sjaustirni)

#2 06. 05. 2017 13:42 — Editoval misaH (06. 05. 2017 13:45)

misaH
Příspěvky: 13467
 

Re: Kombinatorika - počet reťazcov z písmen ak...

e)

Všetky možnosti - možnosti bez samohlásky:

$26^8-21^8=171004205215$

http://m.wolframalpha.com/input/?i=26%5 … =0&y=0

Ako si prišiel na svoj postup?

Offline

 

#3 06. 05. 2017 13:48

sjaustirni
Příspěvky: 116
Škola: AAU
Pozice: student
Reputace:   4 
 

Re: Kombinatorika - počet reťazcov z písmen ak...

Vďaka.

Moje zmýšľanie je, že najprv umiestnim ľubovoľnú samohlásku na jedno miesto z tých 8 ($8 \times 5$) a potom doplním zvyšných 7 miest ľubovoľnými znakmi. Prečo je to zle?

Offline

 

#4 06. 05. 2017 13:50

misaH
Příspěvky: 13467
 

Re: Kombinatorika - počet reťazcov z písmen ak...

h)

Analogicky ako e)

$26^6-21^6=223149655$

Offline

 

#5 06. 05. 2017 13:52 — Editoval sjaustirni (06. 05. 2017 13:55)

sjaustirni
Příspěvky: 116
Škola: AAU
Pozice: student
Reputace:   4 
 

Re: Kombinatorika - počet reťazcov z písmen ak...

↑ misaH: Áno, vďaka, už som na to prišiel. :D

Kde je ale chyba v mojom uvažovaní?

Offline

 

#6 06. 05. 2017 15:05 — Editoval ViliX (06. 05. 2017 15:14)

ViliX
Host
 

Re: Kombinatorika - počet reťazcov z písmen ak...

↑ sjaustirni:

Myslím si, že je to proto, že několikrát započítáváš stejné možnosti, tvoříš to způsobem:
$5 \times 26 \times 26 \times 26 \times 26 \times 26 \times 26 \times 26 $
Takže z tohoto schématu je platné např. slovo: $aaaaaaaa$

Pak máš:
$26 \times 5 \times 26 \times 26 \times 26 \times 26 \times 26 \times 26$
A tomu vyhovuje např. slovo: $aaaaaaaa$

Slovo $aaaaaaaa$ je tedy započítáno dvakrát. To vysvětluje aji proč tvůj výsledek dává více možností.

 

#7 06. 05. 2017 15:09 — Editoval misaH (06. 05. 2017 15:11) Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.

#8 06. 05. 2017 15:14 Příspěvek uživatele ViliX byl skryt uživatelem ViliX. Důvod: Na podnět mishaH opraveno

#9 06. 05. 2017 15:15 — Editoval misaH (06. 05. 2017 15:17)

misaH
Příspěvky: 13467
 

Re: Kombinatorika - počet reťazcov z písmen ak...

↑ ViliX:

:-)

Hlavička... rešpekt.

(Neviem dávať reputáciu z mobilu, tak aspoň takto.)

Offline

 

#10 06. 05. 2017 15:45

sjaustirni
Příspěvky: 116
Škola: AAU
Pozice: student
Reputace:   4 
 

Re: Kombinatorika - počet reťazcov z písmen ak...

↑ ViliX:
Vďaka, tvoje vysvetlenie mi je naozaj veľmi nápomocné. Rep+ :)

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson