Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 06. 05. 2017 16:20
Kombinatorika průsečíků přímek
Zdravím, můj příklad zní takto:
V kolika bodech se protíná 9 přímek, z nichž 4 jsou navzájem rovnoběžné?
V učebnici jsem našla podobný příklad a jeho řešení aplikovala na ten můj, tedy by to mělo být (9 nad 2)-(4 nad 2).
Přemýšlela jsem nad tím, ale neumím si vysvětlit, proč děláme dvouprvkové kombinace. Proč se rovnoběžné přímky odečítají, je mi jasné (nemají žádný průsečík).
Pak zde taky nastává otázka, že by se více různoběžek mohlo potkávat v jednom bodě. To taky nevím, jak bych spočítala (asi opět odečtením nějakých kombinací?).
Kdybych tedy měla dát řešení tohoto příkladu, asi bych musela uvést, že maximum je 30 průsečíků, ale pokud se některé různoběžky protínají v jednom bodě, bude to míň.
Poradíte mi prosím, jak na to? Děkuji :)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Issiriana)
#2 06. 05. 2017 16:37 — Editoval Al1 (06. 05. 2017 16:37)
Re: Kombinatorika průsečíků přímek
↑ Issiriana:
Zdravím,
jiný postup by mohl být:
z 9 zadaných přímek je 5 různoběžných. Počet jejich průsečíků - vytváříme dvojice přímek a ptáme se, v kolika bodech se protnou - je 
. Jedna z rovnoběžek protne různoběžky v pěti bodech, 4 rovnoběžky je protnou v 
bodech. Máme tedy 
průsečíků.
A je to skutečně maximální počet průsečíků.
Offline
#3 06. 05. 2017 16:41
Re: Kombinatorika průsečíků přímek
↑ Al1:
Tohle je docela lépe představitelné, ale stejně pořád nerozumím procesu toho, proč se vybírá (5 nad 2) při zjištění průsečíků.
A vlastně ani tomu, jak bych spočítala příklad, kdyby tam navíc bylo uvedeno, že 4 různoběžky se setkávají v jednom bodě.
Díky moc za doplnění.
Offline
#4 06. 05. 2017 17:01 — Editoval Al1 (06. 05. 2017 17:09)
Re: Kombinatorika průsečíků přímek
↑ Issiriana:
jak vzniká průsečík? Je to společný bod dvou různoběžných přímek. Proto dvojice.
A pokud by úloha byla zadána takto: V kolika bodech se protíná 9 přímek, z nichž 4 jsou navzájem rovnoběžné a 4 různoběžky se potínají v jednom bodě?
Počet všech rpůsečíků 9 navzájem různoběžných přímek je (9 nad 2), počet průsečíků, které by měly 4 různoběžek místo kterých máme rovnoběžky je (4 nad 2), počet průsečíků 4 různoběžek (4 nad 2), počet průsečíků 4 různoběžky se potínajících se v jednom bodě je 1, takže
(9 nad 2)-(4 nad 2)-(4 nad 2)+1
nebo 4 různoběžky mají 1 průsečík, další různoběžka je protne ve 4 bodech a rovnoběžky protne 5 různoběžek ve 20 bodech: máme 1+4+20
Offline