Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 07. 05. 2017 13:51 — Editoval kikinab (07. 05. 2017 13:52)
Integrál s absolutní hodnotou
Zdravím matematici,
mám za úkol spočítat obsah obrazce, který je ohraničen fcemi:
f=|x-4|+1
g=x^2-8x+15
Udělala jsem tedy integrál z f-g, takže |x-4|+1-(x^2-8x+15), jenže nevím, jak zintegrovat tu absolutní hodnotu. Zkoušela jsem substituci, jenže to stejně nevychází. Napadlo mě jedině nějak použít nulový bod, jenže v tom případě budu mít dvě řešení a z toho jsem ještě větší jelen :D
Děkuji moc za rady. :)
Offline
#2 07. 05. 2017 13:53 — Editoval misaH (07. 05. 2017 14:03)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Integrál s absolutní hodnotou
↑ kikinab:
Nakresli si to.
Vidím, že tu nie si:
http://m.wolframalpha.com/input/?i=y%3D … =0&y=0
A ďalej pracuj sama.
Offline
#3 07. 05. 2017 14:10 — Editoval kikinab (07. 05. 2017 14:11)
Re: Integrál s absolutní hodnotou
↑ misaH:
Moc tomu upřímně nerozumím, vyšly mi dva body 2 a 6, které jsem potom dosadila do určitého integrálu, ale nevychází to. Znamená to, že budu mít ty body čtyři? Ještě 3 a 3? Normálně jsem dala akorát do rovnice obě fce. :D
Já bych jen chtěla vědět, jak zintegrovat abs. hodnotu. :D
Offline
#4 07. 05. 2017 14:33
Re: Integrál s absolutní hodnotou
↑ kikinab:
Zdravím,
oblast si rozděl na dvě části a obsah získáš jako součet integrálů na intervalech 
a 
(s odstraněnou absolutní hodnotou v integrandech), nebo využij toho, že je celá oblast symetrická a obsah spočítej jako dvojnásobek integrálu od 4 do 6 s příslušně odstraněnou absolutní hodnutou.
Offline
#5 07. 05. 2017 15:17
Re: Integrál s absolutní hodnotou
↑ Al1:
A nejde to ještě nějak víc jednoduše? My tohle nikdy nedělali a cvičící by nezadávala nic, co jsme neměli, tak jestli neexistuje ještě nějaká jiná jednoduchá cesta.
Těmi intervaly jsem to zkoušela, možná jsem to nepochopila, ale vychází mi to záporné.
Udělala jsem si pro interval od dvou do čtyř z abs. hodnoty -x+4+1-(x^2-8x+15) a dosadila meze 2 a 4 a pro ten od 4 do 6 x-4+1-(x^2-8x+15) a zase meze 4 a 6. A nic. Tak nevím co s tím. :(
Offline
#6 07. 05. 2017 15:24
Re: Integrál s absolutní hodnotou
↑ kikinab:
A jaké nic? Absolutní hodnoty máš odstraněny správně. Počítáš int. od 2 do 4 z (-x^2+7x-10) a int. od 4 do 6 z (-x^2+9x-18). Oba integrály vycházejí 10/3, celý obsah je 20/3. Jednodušší postup: S=2*int. od 4 do 6 z (-x^2+9x-18)
Offline