Matematické Fórum

novak1423 · 08. 05. 2017 10:07

Ahoj, mám příklad a nevím jak na něj.
Spočtěte obsah rovinneho obrazce ohraničeného křivkami o rovnicích: $y=1$ a $y=lnx$ a $x=e^{2}$ . Mám problém sestavit ten integrál, já sestavil $\int_{1}^{e^{2}}lnx$ a vyšlo mi $e^{2}(lne^{2}-1)+1$ ale výsledek je, teda aspoň podle wolframu: $e-2e^{e^{2}}+e^{2+e^{2}}$ a jejich integrál je sestaven jako: $\int_{e}^{e^{e^2}}lnx-1$ dokážu ještě pochopit proč je dole $e$ ale nechápu proč je horní hranice $e^{e^{2}}$

Budu rád když mi poradíte.

Al1 · 08. 05. 2017 10:26

↑ novak1423:

Zdravím,

máš obrazec zakreslen? Jaký je průsečík funkcí $y=1$ a $y=lnx$ . Integrál jistě nemá dolní mez 1. A integrand není jen ln(x).

novak1423 · 08. 05. 2017 10:59

Zakreslený to nemám ale jo taky mi už došlo, že spodní hranice je $e$ a ne 1. Momentálně jsem to řešil jako: $\int_{e}^{e^{2}}lnx-1$ kde ale vyjde jako výsledek pouze: $e$ jde mi hlavně o to, proč je ta horní hranice $e^{e^{2}}$ tu spodní už jsem zjistil že mám špatně.

misaH · 08. 05. 2017 11:02 — Editoval misaH (08. 05. 2017 11:05)

↑ novak1423:

Rozmýšľať, rozmýšľať, rozmýšľať...

Máš ten obrázok?

http://m.wolframalpha.com/input/?i=y%3D … 0&y=14

Al1 · 08. 05. 2017 11:06

↑ novak1423:

do WA je třeba správně zapsat, co chceš spočítat. Odkaz

novak1423 · 08. 05. 2017 11:11

↑ misaH:
Podle obrázku bych dal pořád ty hranice od $e$ do $e^{2}$ , nejsem si jistý tomu $e$ dokonale rozumím, ale podle toho jak jsem si to nakreslil pořád nevím proč tam mají to $e^{e^{2}}$

↑ Al1:
Proč si tam přidal ještě to $x=e$ ? Když v zadání to není? Nebo to mám dělat takhle vždy když si spočtu sodní hranici a přidat to k těm ronicím?

Al1 · 08. 05. 2017 11:14 — Editoval Al1 (08. 05. 2017 11:15)

↑ novak1423:

Hledáš omezení obrazce na ose x. Je třeba vyřešit průsečík funkcí $y=1$ a $y=\ln x$ , řešíš rovnici $1=\ln x$ s řešením x=e.

novak1423 · 08. 05. 2017 11:17

↑ Al1:
Jo to chápu, taky jsem si to i vyřešil, ale pořád nechápu tu horní hranici, která je podle wolframu $e^{e^{2}}$ A taky proč si do wolframu napsal do zadání ještě to jedno $x$ navíc, když to vypočítal i bez té hodnoty akorát s jiným výsledkem. https://www.wolframalpha.com/input/?i=a … +x%3De%5E2

Al1 · 08. 05. 2017 12:05 — Editoval Al1 (08. 05. 2017 12:06)

↑ novak1423:

WA ti kreslí úplně jinou oblast, než jakou máš počítat. Ale nevím proč. Zdá se mi, že nějak pracuje s inverzními funkcemi, protože k y=ln(x) je inverzní y=e^x a její hodnota pro x=e^2 je e^(e^2). Snad se ještě přidá někdo s většími zkušenostmi v zadávání do WA.

ještě jeden způsob zadání Odkaz

novak1423 · 08. 05. 2017 12:12

↑ Al1:
Díky, takže myslíš, že když to budu počítat jako $\int_{e}^{e^{2}}lnx-1$ tak je to správně? Budu z toho psát test a nejsem si teď jistej čemu mám věřit, protože jsem dospěl jenom k tomuhle výsledku a tu horní mez $e^{e^{2}}$ nemám páru, kde vzali...

Al1 · 08. 05. 2017 12:15

↑ novak1423:

Ano, $S=\int_{e}^{e^{2}}(lnx-1) \ dx=e$

novak1423 · 08. 05. 2017 12:16

Díky moc

novak1423 · 08. 05. 2017 12:52

Vím, že bych sem neměl psát další příklad, ale chci se jen ujisti a nechci zakládat třetí téma se stejným názvem. Proto když mám příklad stejný jako výše jen ty rovnice jsou: $x-y=1$ a $2x^{2}-5x-1$ potom je výsledný integrál $\int_{0}^{3}2x^2-6x$ mám to správně?

Al1 · 08. 05. 2017 13:30

↑ novak1423:

funkce y=x-1 je v intervalu [0;3] nad funkcí $y=2x^{2}-5x-1$ . Proto $S=\int_{0}^{3}\left((x-1)-(2x^2-5x-1)\right)\ dx$ . V tvém případě by ti vyšel obsah záporný.

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2017 10:07

Obsah rovinného obrazce

#2 08. 05. 2017 10:26

Re: Obsah rovinného obrazce

#3 08. 05. 2017 10:59

Re: Obsah rovinného obrazce

#4 08. 05. 2017 11:02 — Editoval misaH (08. 05. 2017 11:05)

Re: Obsah rovinného obrazce

#5 08. 05. 2017 11:06

Re: Obsah rovinného obrazce

#6 08. 05. 2017 11:11

Re: Obsah rovinného obrazce

#7 08. 05. 2017 11:14 — Editoval Al1 (08. 05. 2017 11:15)

Re: Obsah rovinného obrazce

#8 08. 05. 2017 11:17

Re: Obsah rovinného obrazce

#9 08. 05. 2017 12:05 — Editoval Al1 (08. 05. 2017 12:06)

Re: Obsah rovinného obrazce

#10 08. 05. 2017 12:12

Re: Obsah rovinného obrazce

#11 08. 05. 2017 12:15

Re: Obsah rovinného obrazce

#12 08. 05. 2017 12:16

Re: Obsah rovinného obrazce

#13 08. 05. 2017 12:52

Re: Obsah rovinného obrazce

#14 08. 05. 2017 13:30

Re: Obsah rovinného obrazce

Zápatí