Matematické Fórum

lidousek7 · 20. 04. 2017 11:21

Prosím neporadil by mi někdo jak spočítat tento příklad.

Stanovte řád diferenční rovnice
[img]//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-04/80078_%25C5%2599%25C3%25A1d%2Brovnice.jpg
[/img]

Cynyc · 20. 04. 2017 18:56 — Editoval Cynyc (20. 04. 2017 18:59)

↑ lidousek7:
$\triangle y_n=y_{n+1}-y_n$
$\triangle^2 y_n=\triangle(\triangle y_n)=\triangle(y_{n+1}-y_n)=(y_{n+2}-y_{n+1})-(y_{n+1}-y_n)=y_{n+2}-2y_{n+1}+y_n$
Spočti podle tohoto vzoru $\triangle^3y_n$ a $\triangle^4y_n$ a dosaď do rovnice. Řád rovnice je maximální rozdíl v indexech y ve výsledku, bude tedy menší nebo roven 4.

Mám podezření, jestli v tom zadání není chyba - je zvláštní, že před koeficientem 24 je mínus, zatímco všude jinde jsou plusy, i před záporným koeficientem 15. Je-li to takto správně, je řád 4, má-li být před 24 plus, je řád 3, protože se $y_n$ odečtou a zbydou jen $y_{n+4}$ , $y_{n+3}$ , $y_{n+2}$ a $y_{n+1}$ .

lidousek7 · 21. 04. 2017 11:06

↑ Cynyc:
Opravdu tam je $-(24) y_{n}$

lidousek7 · 02. 05. 2017 13:11

↑ lidousek7:
Pokud potřebuji vědět pouze jen řád rovnice, tak bych to ani počítat nemusela ne?

lidousek7 · 04. 05. 2017 13:52

↑ Cynyc:
[img]//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-05/98723_%25C5%2599%25C3%25A1d.jpg
[/img]

Prosím, když to mám takto rozepsané, jak to mám teď dosadit do rovnice? Předem děkuji

jelena · 04. 05. 2017 21:30

Zdravím,

Tvůj zápis není úplně korektní (používáš při závěrečném přepisu znak diference místo označení členu), zkontroluj, prosím. Pokud bude všechno v pořádku, tak výsledky úprav dosazuješ za příslušné členy původní rovnice. Např. první člen $\triangle^4y_n$ nahradíš jeho přepisem z posledního řádku Tvého scanu (ale ve správném zápisu), tak nahradíš všechny členy, co jsi rozepsala a výsledek ještě upravíš.

Již opakovaně jsem se ptala na materiály, co používáš. Můžeš se, prosím, podělit o zdroje? Děkuji.

lidousek7

↑ jelena:

Používám sešit se zápisky z hodin, ale ty mi bohužel moc nepomáhají, dále nám byla doporučena knížka Matematika pro studenty ekonomie, autor: Jiří Moučka a Petr Rádl

Zápis, který jsem právě uvedla je z té knížky.

jelena · 05. 05. 2017 11:49

↑ lidousek7: děkuji za upřesnění, pokusím se na knížku podívat.

Sešit může sloužit jako přehledný záznam toho, co jste brali, nebo pro speciální poznámky vyučujícího, jinak obvykle nemívá přehlednou úpravu, nemá dobrý sloh pro čtení a je náchylný k různým překlepům, nedopsáním apod. Kombinace s knihou bude určitě prospěšnější.

Zápis, který jsem právě uvedla je z té knížky.

ve 2., 3., řádcích Tvého scanu zůstal v poslední úpravě znak $\triangle$ (ale v 1. a ve 4. řádku nezůstal), skutečně je tento znak ponechán i v knize při přepisu ze zápisu dif. rovnice 1. druhu na 2. druhu? Zkontroluj, prosím.

lidousek7 · 07. 05. 2017 10:27

↑ jelena:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-05/45585_rad.jpg

[img]//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-05/45602_radd.jpg
[/img]

jelena · 07. 05. 2017 10:50

↑ lidousek7:

děkuji. Doufám, že jsem nic nepřehlédla a chybu jsme snad nenašla - ve Tvé knize je také pohodlný vzorec na výpočet vyšších diferencí přes kombinační čísla (pro kontrolu posledního převodu, ostatní jsou přímo v knize).
Teď všechno dosazuj za příslušné diference v původní rovnici, upravuj co nejvíce a viz kolega ↑ Cynyc: "Řád rovnice je maximální rozdíl v indexech y ve výsledku, bude tedy menší nebo roven 4." Obdobnou úlohu najdeš také ve Tvé knize. V pořádku? Děkuji.

lidousek7 · 08. 05. 2017 16:05

↑ jelena:

Děkuji moc, akorát teď si nevím rady s tím dosazením, jak mi to změní např. číslo -15 u třetího členu.

jelena · 08. 05. 2017 17:10

↑ lidousek7:

-15 bude před závorkou a v závorce bude kompletní přepis příslušné diference. Tedy $(-15)\cdot \triangle^2y_n=-15\cdot $y_{n+2}-2y_{n+1}+y_n$$ a roznásobuješ. Pozor na znaménka, jinak nic záludného už by nastat nemělo.

lidousek7 · 08. 05. 2017 19:33

↑ jelena:
Děkuji moc za pomoc :)

[img]//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-05/64765_%25C5%2599%25C3%25A1d.jpg
[/img]

A z toho to usoudím, že je to rovnice 4. řádu?

Al1 · 08. 05. 2017 19:39

↑ lidousek7:

Zdravím,

výpočet máš správně stejně jako závěr.

lidousek7 · 08. 05. 2017 19:44

↑ Al1:
¨
děkuji moc :)

Matematické Fórum

#1 20. 04. 2017 11:21

Řád diferenční rovnice

#2 20. 04. 2017 18:56 — Editoval Cynyc (20. 04. 2017 18:59)

Re: Řád diferenční rovnice

#3 21. 04. 2017 11:06

Re: Řád diferenční rovnice

#4 28. 04. 2017 11:02 Příspěvek uživatele lidousek7 byl skryt uživatelem lidousek7. Důvod: chyba

#5 02. 05. 2017 13:11

Re: Řád diferenční rovnice

#6 04. 05. 2017 13:52

Re: Řád diferenční rovnice

#7 04. 05. 2017 21:30

Re: Řád diferenční rovnice

#8 05. 05. 2017 11:06 — Editoval lidousek7 (05. 05. 2017 11:08)

Re: Řád diferenční rovnice

#9 05. 05. 2017 11:49

Re: Řád diferenční rovnice

#10 07. 05. 2017 10:27

Re: Řád diferenční rovnice

#11 07. 05. 2017 10:50

Re: Řád diferenční rovnice

#12 08. 05. 2017 16:05

Re: Řád diferenční rovnice

#13 08. 05. 2017 17:10

Re: Řád diferenční rovnice

#14 08. 05. 2017 19:33

Re: Řád diferenční rovnice

#15 08. 05. 2017 19:39

Re: Řád diferenční rovnice

#16 08. 05. 2017 19:44

Re: Řád diferenční rovnice

Zápatí