Matematické Fórum

Elin.k · 09. 05. 2017 17:16 — Editoval Elin.k (09. 05. 2017 17:19)

Dobré odpoledne,
potřebovala bych pomoc s jedním příkladem, nějak se mi nedaří ho vypočítat. Doufám, že je tu poprvé, koukala jsem na podobné příklady a nepomohlo mi to, prosím, pomozte.
Děkuji za každou pomoc :)
x.. neznámá, a...parametr
zadání: $1+\sqrt{x}=\sqrt{x-a}$
podmínky : $x>0$ $x-a>0$
když začnu umocňovat tak se dostanu:
$1+2\sqrt{x}+x=x-a$
$2\sqrt{x}=-1-a$
$4x=(1+a)^{2}$
tohle by mohlo být dobře, ale dále už jsi nejsem jistá nebo se ztrácím a když mi to nějak výjde, tak už to neodpovídá výsledkům, které mám k dispozici, ale je klidně možné, že nejsou správné.

Al1 · 09. 05. 2017 18:15

↑ Elin.k:

Zdravím,
oprav si podmínky: $x\ge0$ a zároveň $x-a\ge0$

Uvědom si, že umocnění není ekvivalentní úprava, je třeba provést zkoušku.

Jaké je oficiální řešení?

zdenek1 · 09. 05. 2017 18:38

↑ Elin.k:
jen doplním.
zapomínáš ještě jednu podmínku.
$2\sqrt x=-1-a$
levá strana je nezáporná, takže i pravá strana musí být nezáporná -> $-1-a\ge0$

Elin.k · 09. 05. 2017 18:57

výsledky: $x>-1\Rightarrow\o$
$a\le-1\Rightarrow x=\frac{(a+1)^2}{4}$
a je možné, že z každé té podmínky mi vychází jiný interval a jejich průnikem tedy získám řešení?