Matematické Fórum

Jakubjusko · 09. 05. 2017 18:34

Dobry den,
riesim takyto priklad :

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-05/47449_fzy.png

Spodna cast je zatial moje riesenie ...
nejako sa neviem pohnut dalej. Viem ze ked mam vypocitat intenzitu (E) s strede polkruznice tak musim scitat vsetky prispevky intenzit ale nwm ako to dalej matematicky vypocitat

priklad druha cast :
tentokrat mam celu kruznicu
viem smer vektora vyslednej intenzity bude orientovany smerom k dolnej polkruznici a dalej ako by som mohol/ mal postupovat ?

Dakujem vopred za pomoc :)

zdenek1 · 09. 05. 2017 19:58

↑ Jakubjusko:
Viděl bych to asi takto:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-05/51912_pic.png
Zavedem si délkovou hustotu náboje $\tau=\frac Q{\pi R}$
Potom délkový element $\text d l$ bude mít náboj $\text dQ=\tau\text dl$
Tento element bude ve středu kružnice vytvářet pole s intenzitou
$\text dE=k\frac{\text dQ}{R^2}$ , kde $k=\frac1{4\pi\varepsilon_0}$
Půlkružnice je symetrická, takže ke každému elementu v pravé části existuje odpovídající element v levé části.
Ty se sečtou a jejich horizontální složky se vyruší, zůstanou jen vertikální složky a jejich součet je
$2\text dE\cos\alpha$
Pro délku kruhového oblouku platí $l=\alpha R$ , takže $\text dl=R\text d\alpha$
Příspěvky od jednotlivých elementů musíš "posčítat", což v tomto případě znamená vypočítat integrál
$E=\int_0^{\frac\pi2}2\cos\alpha\text dE=\frac{2k}{R^2}\int_0^{\frac\pi2}\cos\alpha\text dQ=\frac{2k\tau}{R^2}\int_0^{\frac\pi2}\cos\alpha\text dl=\frac{2k\tau}R\int_0^{\frac\pi2}\cos\alpha\text d\alpha=\frac{2k\tau}R$
Když pak dosadíš za $\tau$ a $k$ , dostaneš výsledek

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2017 18:34

Intenzita el pola polkruznice

#2 09. 05. 2017 19:58

Re: Intenzita el pola polkruznice

Zápatí