Matematické Fórum

Filip2142

Dobrý den,

počítal jsem jeden trojný integrál a při poslední řešení určitého integrálu jsem narazil na problém, dostal jsem se k tomuto výrazu: $\int_{0}^{1} 2ln(-x-1)-2ln(-x-4) dx$

Mohl by mi prosím někdo poradit jak dále postupovat či nástin postupu? Zkoušel jsem Per Partes, ale to mi moc nepomohlo, budu mít pořád daný výraz (-x-4) v logaritmu, děkuji všem za rady.

Al1 · 12. 05. 2017 21:16 — Editoval Al1 (12. 05. 2017 21:18)

↑ Filip2142:

Zdravím,

$\int_{0}^{1} \left(2\ln(-x-1)-2\ln(-x-4)\right )dx$

$\int\ln(-x-1)dx$ můžeš hned užít per partes u=ln(-x-1) , v'=1, nebo nejprve zaveď substituci u=-x-1 a pak teprve per partes. Nezapomeň při substituci změnit integrační meze.

Filip2142 · 12. 05. 2017 21:53

Jo to jsem použil, ale nějak mi to nesedělo až docvičím hodím sem, jak jsem to řešil taky přes P. P. a substituci

Pavel · 12. 05. 2017 22:44

↑ Filip2142:

Žádný z uvedených logaritmů není definován na množině, přes kterou integruješ. Integrál tedy neexistuje.

Al1 · 13. 05. 2017 07:43 — Editoval Al1 (13. 05. 2017 07:43)

↑ Pavel:

Zdravím,

děkuji za upřesnění. Nevšiml jsem si. A to jsem chtěl napsat, aby ↑ Filip2142: poskytl úplné znění příkladu pro kontrolu předloženého integrálu. Že bych podvědomě něco tušil? :-)

Filip2142

Příklad to je tento: $\int_{0}^{1}\int_{2}^{5}\int_{2}^{4} \frac{1}{1-x-y} dz dy dx$

a výsledek (ověřený) je: 20 ln(2) -10 ln(5)

misaH · 14. 05. 2017 00:24

↑ Filip2142:

To je nejaké divné, chýba dx alebo dy - alebo nie?

Filip2142 · 14. 05. 2017 00:26

↑ misaH: Promiň opraveno :)

Eratosthenes · 14. 05. 2017 00:38

↑ Filip2142:

... a kdo a jak ten výsledek ověřoval?

Filip2142 · 14. 05. 2017 00:40

Výsledek je v jedných skriptech + jsem daný trojný integrál dořešil na dvojný, vložil do jedné z kalkulaček a vyšlo to stejně.

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2017 21:06 — Editoval Filip2142 (12. 05. 2017 21:06)

Určitý integrál z ln(x)

#2 12. 05. 2017 21:16 — Editoval Al1 (12. 05. 2017 21:18)

Re: Určitý integrál z ln(x)

#3 12. 05. 2017 21:53

Re: Určitý integrál z ln(x)

#4 12. 05. 2017 22:44

Re: Určitý integrál z ln(x)

#5 13. 05. 2017 07:43 — Editoval Al1 (13. 05. 2017 07:43)

Re: Určitý integrál z ln(x)

#6 14. 05. 2017 00:16 — Editoval Filip2142 (14. 05. 2017 00:26)

Re: Určitý integrál z ln(x)

#7 14. 05. 2017 00:24

Re: Určitý integrál z ln(x)

#8 14. 05. 2017 00:26

Re: Určitý integrál z ln(x)

#9 14. 05. 2017 00:38

Re: Určitý integrál z ln(x)

#10 14. 05. 2017 00:40

Re: Určitý integrál z ln(x)

Zápatí