Matematické Fórum

petr1202 · 13. 05. 2017 12:42

Ahoj,

neví někdo, co s touhle rovnicí? Vůbec mi to nevychází.

$100 = 3(\frac{3}{5}L)^{0,5}L^{0,5}$

Al1 · 13. 05. 2017 12:55

↑ petr1202:

Zdravím,

a co po této úpravě?

$100 = 3(\frac{3}{5})^{0,5}\cdot L^{0,5}L^{0,5}$

petr1202 · 13. 05. 2017 13:09

Vy mě dneska docela zachraňujete, nezdá se Vám? Po této úpravě se z posledních dvou členů stane "L", zlomek lze roznásobit, tudíž by mělo jít přepsat:

$100=\sqrt{\frac{9}{5}}*L$

$100=\frac{3L}{\sqrt{5}}$

Jenže tím se dostávám do slepé uličky. Po usměrnění zlomku vpravo mi vyházejí divná čísla, přitom by to mělo vyjít hezky.

Al1 · 13. 05. 2017 14:00

↑ petr1202:

pozor! $3\cdot \sqrt{\frac{3}{5}}=\sqrt{\frac{27}{5}}$

A dále, co je hezké řešení? Mělo by být celočíselné?

I iracionální řešení je hezké, je-li správné. :-)

petr1202 · 13. 05. 2017 14:12

Ach jooooo. jak jste se dostal na 27/5 absolutně netuším, ale takže teď jsme tady:

$100=\sqrt{\frac{27}{5}}L$

Umocnil jsem celé na druhou, abych se zbavil odmocniny...

$10 000=\frac{27}{5}L^{2}$

Takže jsem dospěl ke kvadratické rovnici...

$50000=27L^{2}$

Už mi to asi nějak nemyslí, někde tam je určitě chyba.

petr1202 · 13. 05. 2017 14:17

Jasně, 27/5 už mi docvaklo! Převedl jste si trojku pod odmocninu!

Al1 · 13. 05. 2017 14:19

↑ petr1202:

$3\cdot \sqrt{\frac{3}{5}}=\sqrt{\frac{3^2\cdot 3}{5}}=\sqrt{\frac{27}{5}}$

Není třeba umocňovat, stačí

$L=\frac{100}{3\sqrt{\frac{3}{5}}}=\frac{100\sqrt{\frac{5}{3}}}{3}=...$

Výsledek může mít různé tvary.