Matematické Fórum

hcdady · 14. 05. 2017 13:32 — Editoval hcdady (14. 05. 2017 13:35)

Dobrý den, jsem tak trosku bezradný mám zadání rovnice $x*\ln x=y(1+\sqrt{3+y^{2}})*y\cdot$
Tu levou část jsem vyřešil metodou per partes a vyšlo mi $\frac{1}{2}x^{2}*\ln x-\frac{1}{4}x^{2}+c$
ale z tou levou stranou vůbec netuším co dělat zkoušel jsem to roznásobit y, ale to asi nebude cesta.
Nemáte někdo tip jak mě postrčit dále zkoušel jsem to dát na MAW tam to udělalo metodou substituce, ale tu jsem moc nepochopil.

jelena · 14. 05. 2017 14:13

Zdravím,

překontroluj, prosím, zápis: má být $x\cdot \ln x \d x=y(1+\sqrt{3+y^{2}})\cdot y\d y$ ? Jde o původní tvar nebo po některé úpravě. Potom v textu pořád je "levá", asi jen překlep. Děkuji za upřesnění.

hcdady · 14. 05. 2017 14:26

↑ jelena:Zdravim
V tom mem zapisu melo byt na konci y'
Takze v tom Vasem by na konci pred dy nemelo byt y, tedy jestli i tohle nedelam spatne
Jinak by to melo byti dobre.
A levou stranu jsem integroval tak jak mate zapsane podle x.

jelena · 14. 05. 2017 14:35

↑ hcdady:

děkuji, potom to podstatně mění situaci, pokud $x\cdot \ln x \d x=y(1+\sqrt{3+y^{2}})\cdot \d y$ , potom pro pravou stranu a nalezení integrálu $\int y(1+\sqrt{3+y^{2}})\cdot \d y=\int y\d y+\int y\sqrt{3+y^{2}}\cdot \d y$ pro 2. integrál stačí substituce $3+y^{2}=u$ .

Přidej ale, prosím, úplně původní zadání, děkuji.

hcdady · 14. 05. 2017 21:31

↑ jelena:Zdravím to zadání je jak jsem napsal jen výsledkem by nemělo být obecné ale partikularní a je dána hodnota y1=1, ale to to na integraci nemá vliv.
No a k tomu 2. integrálu když zvolím substituci $u=3+y^{2}$ tak $y=(u-3)^{\frac{1}{2}}$
A pak by integral měl vypadat takto? $\int_{}^{}(u-3)^{\frac{1}{2}}*u^{\frac{1}{2}}d_{u}$
A to vypadá podobně jako když tam bylo y

jelena · 14. 05. 2017 21:44 — Editoval jelena (14. 05. 2017 21:45)

↑ hcdady:

dobře, jen jsem se chtěla ujistit, zda *x nedopisuješ navíc, jak to bylo s *y :-)

$u=3+y^{2}$ , potom $\d u=2y\d y$ , odsud $\frac{\d u}{2}=y\d y$ a to už v integrálu máš, tedy po dosazení do 2. integrálu: $\int y\sqrt{3+y^{2}}\cdot \d y=\int \frac{u^{\frac12}\d u}{2}$ a zpět substituci po zintegrování.

První část $\int y\d y$ integruješ rovnou, bez substituce. Popř. kontroluj v MAW, jak jsi psal. V pořádku? Děkuji.