Matematické Fórum

hanb · 12. 05. 2009 13:46

ahoj, muzete mi nekdo poradit s timhle prikladem

zkousim to rozlozit na
y(y^3-16) = 0
a na
(y^3-8)-8 = 0

ale pak nevim, vychazi mi v diskriminantu odmocnina z 12, asi jsem se tam zamotala.

dekuju predem za pomoc

Marian · 12. 05. 2009 14:06

↑ hanb:
Homogenní rovnici čtvrtého řádu s konstantními koeficienty je třeba řešit jinak. Pravděpodobně ses spletl. Nejprve se sestaví charakteristická rovnice, tj. algebraická rovnice ve tvaru
$\lambda ^4-16=0.$
Pomocí řešení této algebraické rovnice jsme schopni nalézt řešení diferenciální rovnice (je to důležitý transformační krok). Po úplné faktorizaci je
$(\lambda -2)(\lambda +2)(\lambda -2\mathrm{i})(\lambda +2\mathrm{i})=0.$
Odtud také dostaneš čtyři řešení tvé algebraické rovnice. Teď je jen otázkou, jestli víš, jak naložit s kořeny $\lambda _k,\quad k\in\{ 1,2,3,4\}$ .

hanb · 12. 05. 2009 15:12

↑ Marian:

dekuju, udelala jsem chybu hned na zacatku pri tvorbe polynomu.

vyslo mi toto:

prosim, zkontrolujte to.

Kondr · 12. 05. 2009 16:13

↑ hanb:Vyšlo mi to stejně.

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2009 13:46

diferencialni rovnice 4. radu / konstatni koeficienty

#2 12. 05. 2009 14:06

Re: diferencialni rovnice 4. radu / konstatni koeficienty

#3 12. 05. 2009 15:12

Re: diferencialni rovnice 4. radu / konstatni koeficienty

#4 12. 05. 2009 16:13

Re: diferencialni rovnice 4. radu / konstatni koeficienty

Zápatí