Matematické Fórum

Ďáblík · 16. 05. 2017 14:08

Dobrý den,
chtěla bych poprosit o kontrolu úlohy:

V sérii 16 výrobků je 25% zmetků. Ze série byly náhodně vybrány 2 výrobky bez vracení. Považujte počet zmetků ve vybrané dvojici za náhodnou proměnnou a do tabulky zapište její zákon rozdělení pravděpodobnosti. Napište název rozdělení a jeho symbolický zápis. S jakou pravděpodobností byl vybrán nejvýše jeden zmetek?

N = 16
M = 4
n = 2

$p(0;1) = \frac{\frac{4!}{4-0! \cdot 0!} \cdot \frac{12!}{12-2! \cdot 2!}}{\frac{16!}{16-2! \cdot 2!}} + \frac{\frac{4!}{4-1! \cdot 1!}\cdot \frac{12!}{12-1!\cdot 1!}}{\frac{16!}{16-2!\cdot 2!}}$ $=\frac{66}{120}+\frac{12}{120}=\frac{78}{120}=\frac{13}{20}=0,65$ = 65%

A rozdělení je to hypergeometrické.

Děkuji

Jj · 16. 05. 2017 15:06 — Editoval Jj (16. 05. 2017 16:05)

↑ Ďáblík:

Zdravím.

Souhlas - jedná se o rozdělení H(16, 4, 2).

Jinak nesouhlas:

- schází tabulka se zákonem rozložení,
- řekl bych, že požadovaná pravděpodobnost vyjde jinak (postup je dobrý - asi překlep). Zřejmě se jednoduše určí z uvedené tabulky.

Ďáblík · 16. 05. 2017 16:31

joo už vím, kde mám chybu - $\frac{66}{120}+\frac{48}{120}$

a tabulka je

Xi $|0 |1 |2 |$
p(Xi) $|0,05|0,4|0,55|$

Takže vlastně ta pravděpodobnost vyjde 0,45?