Matematické Fórum

Redaktor007 · 16. 05. 2017 17:12

Chtěl bych pořádat o pomoc s osamostatněním y z rovnice.

x = y^2 - 2xy + 1

Mám pocit, že lze osamostatnit pouze x, jelikož se v rovnici nachází pouze jako lineární člen, kdežto y se objevuje jako lineární a kvadratický člen.

v případě osamostatnění x mi vyšlo:

y^2 + 1
x = -----------
2y + 1

Lze tedy podle vás y osamostatnit, případně jak?

misaH · 16. 05. 2017 17:15 — Editoval misaH (16. 05. 2017 17:20)

↑ Redaktor007:

Kvadratická rovnica.

$x = y^2 - 2xy + 1$

$y^2 - 2xy + 1-x =0$

$y_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

a koeficient kvadratického člena
b koeficient lineárneho člena
c absolútny člen

Redaktor007 · 16. 05. 2017 17:18

↑ misaH:
Děkuji, ale dle naší profesorky se o kvadratickou rovnici nejedná. Takže vážně nevím.

misaH · 16. 05. 2017 17:26

↑ Redaktor007:

Je to originál zadanie alebo niečo odvodené, napríklad z funkcií?

Ešte by sa dal výraz napravo doplniť do úplného štvorca...

Redaktor007 · 16. 05. 2017 17:40

↑ misaH:
Jedná se o původní nezměněné zadani. Původní otázkou byla, zda se jedná o kvadratickou rovnici. Profesorka řekla, že ne, a na nás bylo osamostatnit y, což si myslí, že nelze.

Eratosthenes · 16. 05. 2017 18:56

ahoj ↑ Redaktor007:

jde o to, co je neznámá a co parametr.

Je-li neznámou x, jedná se o lineární rovnici a jejím řešením je "osamostatnění x" - to máš OK.
Je-li neznámou y, jedná se o kvadratickou rovnici, jejím řešením je "osamostatnění y", což také lze - viz ↑ misaH:

misaH · 16. 05. 2017 19:12

↑ Eratosthenes:

:-)

Redaktor007 · 16. 05. 2017 19:12

↑ Eratosthenes:
Moc děkuji za objasnění, jen ještě jestli bych mohl poprosit o vysvětlení jedné věci:

$D = b^2 - 4ac$
$y_{1 , 2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

co je v tomto případě proměnná a, b, c

a ... kvadratický člen y^2
b ... lineární člen ?
c ... absolutní člen ?

misaH · 16. 05. 2017 19:27

↑ Redaktor007:

Lineárny člen to čo je pri y

Absolútny člen to kde nie je y, teda ( 1-x)

Redaktor007

↑ misaH:
Takže myslíte, že by mohlo stačit upravit na tvar:

$y_{1;2}=\frac{2x\pm \sqrt{4x^2-4+4x}}{2}$
(doufám, že není chybný)

Nebo je potřeba ještě vyřešit kvadratickou rovnici

$D = 4x^2-4+4x = 4x^2+4x-4$

z čehož mi vypadnou dvě řešení $\doteq 1,6$ a $0,6$ a z toho pak dopočítat čtyři řešení pro y?

misaH · 16. 05. 2017 20:16 — Editoval misaH (16. 05. 2017 20:19)

↑ Redaktor007:

To D= ... nie je kvadratická rovnica.

A čo by si tou rovnicou zistil?

Asi by bolo treba poznamenať aspoň toto:

Pre prípustné hodnoty x (ak sme v reálnych číslach).

Fakt je, že pod odmocninou nesmie byť záporné číslo.

Redaktor007 · 16. 05. 2017 20:18

↑ misaH:
D je diskriminant, který vyšel ve tvaru kvadratické rovnice $4x^2+4x-4$ . Nebo se pletu?

misaH · 16. 05. 2017 20:20

↑ Redaktor007:

Ale rovnica to nie je.

Al1 · 16. 05. 2017 21:13

↑ Redaktor007:

Zdravím,

vyjádření x z prvního příspěvku je třeba doplnit nějakými podmínkami. Stejně jako řešení pro y, jak radí kolegyně ↑ misaH:.
Řešit D>0, D=0, D<0 a volit y jako reálnou či komplexní proměnnou podle zadání.

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2017 17:12

Rovnice, kde y je kvadratický člen.

#2 16. 05. 2017 17:15 — Editoval misaH (16. 05. 2017 17:20)

Re: Rovnice, kde y je kvadratický člen.

#3 16. 05. 2017 17:18

Re: Rovnice, kde y je kvadratický člen.

#4 16. 05. 2017 17:26

Re: Rovnice, kde y je kvadratický člen.

#5 16. 05. 2017 17:40

Re: Rovnice, kde y je kvadratický člen.

#6 16. 05. 2017 18:56

Re: Rovnice, kde y je kvadratický člen.

#7 16. 05. 2017 19:12

Re: Rovnice, kde y je kvadratický člen.

#8 16. 05. 2017 19:12

Re: Rovnice, kde y je kvadratický člen.

#9 16. 05. 2017 19:27

Re: Rovnice, kde y je kvadratický člen.

#10 16. 05. 2017 19:48 — Editoval Redaktor007 (16. 05. 2017 19:49)

Re: Rovnice, kde y je kvadratický člen.

#11 16. 05. 2017 20:16 — Editoval misaH (16. 05. 2017 20:19)

Re: Rovnice, kde y je kvadratický člen.

#12 16. 05. 2017 20:18

Re: Rovnice, kde y je kvadratický člen.

#13 16. 05. 2017 20:20

Re: Rovnice, kde y je kvadratický člen.

#14 16. 05. 2017 21:13

Re: Rovnice, kde y je kvadratický člen.

Zápatí