Matematické Fórum

AndrejR

zadání z nadpisu

Fce:

$f(x,y) = \frac{2xy}{x^{2}+y^{2}}$

pro x^2+y^2 různé od nuly

a

$f(x,y) = 0$

pro x^2+y^2 = 0

Udělal jsem limitu z té první varianty pro x jdoucí do 0 a y jdoucí do 0. Pak jsem to převedl do polárních souřadnic x = r cosφ a y = r sinφ, r-ka se pokrátila a limita v bodě tedy neexistuje, fce tedy není spojitá.

Je toto správně? Pokud ne, jak na to?

Rumburak · 18. 05. 2017 12:22

↑ AndrejR:

Ahoj.

Asi bych závěr upřesnil:

1. Daná funkce f je nespojitá v bolě [0, 0] (metoda pomocí převodu do polárních
souřadnic je k důkazu tohoto tvrzení vhodný prostředek).

2. V ostatních bodech však tato funkce zřejmě spojitá je .

AndrejR · 18. 05. 2017 13:23

Děkuji :)

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2017 10:49 — Editoval AndrejR (18. 05. 2017 11:01)

Rozhodněte o spojitosti funkce (více proměnných)

#2 18. 05. 2017 12:22

Re: Rozhodněte o spojitosti funkce (více proměnných)

#3 18. 05. 2017 13:23

Re: Rozhodněte o spojitosti funkce (více proměnných)

Zápatí