Matematické Fórum

Jana11 · 12. 05. 2009 16:27

Dobry den,

chtěla bych poprosit o radu jak vypočítat definicni obor dvou funkci dvou proměnnych:
1) (x+y)/sqrt(x^2+y^2)
2)2*x/(x^2+y^2+1)

ad1) x^2+y^2 se musí být větší než 0...tzn. y^2 musí být větší než -x^2...ale jak to dále vyřešit?

ad2)x^2+y^2+1 se nesmí rovnat 0...tzn. x^2+y^2 se nesmí rovnat -1....ale to není rovnice kružnice

děkuji za pomoc

musixx · 12. 05. 2009 16:32 — Editoval musixx (12. 05. 2009 16:34)

↑ Jana11: Druha mocnina jakehokoli realneho cisla je nezaporna. Tedy $a^2\geq0$ .

V prvnim pripade jde o to, ze chceme, aby $x^2+y^2\geq0$ . Protoze oba scitanci vlevo jsou podle vyse uvedeneho nezaporni, tak jediny bod, ktery je treba vyclenit z ${\mathbb R}\times{\mathbb R}$ , je bod $(0,0)$ .

Ve druhem pripade pozadujeme, aby $x^2+y^2+1$ bylo nenulove. Ale samo $x^2+y^2$ je vzdy nezaporne, tedy $x^2+y^2+1$ neni nikdy mensi nez 1, tedy to nemuze byt nula. Definicni obor je proto cele ${\mathbb R}\times{\mathbb R}$ .

EDIT: $x^2+y^2=-1$ opravdu neni rovnice (realne) kruznice. Pro tu musi byt "cislo na prave strane" kladne (jde o druhou mocninu polomeru).

Jana11 · 12. 05. 2009 16:42

↑ musixx:
Můžu se zeptat proč jste vyčlenil(a) z oboru (0,0), když je v podmínce x^2+y^2 musí být větší nebo rovno nule?....poku zadám do podmínky (0,0)..tak je přece podmínka splněna...

děkuji

musixx · 12. 05. 2009 16:45

↑ Jana11: Odmocnina z nuly je sice nula a je dobre definovana, ale ta odmocnina je ve jmenovateli a proto musi (0,0) pryc.

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2009 16:27

Definicni obor funkce dvou promennych

#2 12. 05. 2009 16:32 — Editoval musixx (12. 05. 2009 16:34)

Re: Definicni obor funkce dvou promennych

#3 12. 05. 2009 16:42

Re: Definicni obor funkce dvou promennych

#4 12. 05. 2009 16:45

Re: Definicni obor funkce dvou promennych

Zápatí