Matematické Fórum

AterCZ · 19. 05. 2017 09:20

Dobrý den,
mohu poprosit o pomoc s tímto příkladem?
Napište rovnice tečen kružnice 𝑘: $x^{2}+y^{2}-5x+7y+1,5=0$ , které jsou rovnoběžné s přímkou 𝑝: 4𝑥 + 𝑦 − 7 = 0
Upravil jsem na $(x-2,5)^{2}+(y+3,5)^{2}=17$
Tady jsem našel řešení, ale moc nechápu, proč byl jaký krok udělán.
http://www.e-matematika.cz/stredni-skol … uznici.php

Cheop · 19. 05. 2017 09:53 — Editoval Cheop (19. 05. 2017 09:58)

↑ AterCZ:
1) Hledaná přímka bude mít tvar:
$4x+y+c=0$ - má být rovnoběžná se zadanou přímkou.
2) Přímka bude mít od středu kružnice vzdálenost poloměru kružnice tj. $r=\sqrt{17}$
3) Dosadíme do rovnice přímky: $4x+y+c=0$ souřadnice středu $S=(2,5;-3,5)$ a řešíme:
$\frac{|4\cdot 2,5-3,5+c|}{\sqrt{4^2+1}}=\sqrt{17}\\|6,5+c|=17\\c=\cdots\cdots$
atd.

AterCZ · 19. 05. 2017 11:11

↑ Cheop: děkuji.
Mohu se zeptat, proč je v dolní části $\sqrt{4^{2}+1}$ ? To je speciální vzorec na výpočet tečny?

MeKeV · 19. 05. 2017 11:18

↑ AterCZ:

Ne, je to vzoreček na vzdálenost bodu od přímky :)

Cheop · 19. 05. 2017 11:28 — Editoval Cheop (19. 05. 2017 11:29)

↑ AterCZ:
Vzdálenost bodu S=(x_0;y_0) od přímky ax+by+c=0 se vypočte dle vzorce:
$d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ v našem případě je přímka:
$4x+y+c$ tj: $a=4\\b=1$
$x_0=2,5\\y_0=-3,5$
proto
$\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}$