Matematické Fórum

adam150 · 22. 05. 2017 16:06

Ahoj, chtěl bych se zeptat, kdy mám použít levostranný, pravostranný nebo oboustranný interval spolehlivosti. Jestli existuje nějaké pravidlo, podle kterého poznám ze zadání úlohy kdy co použít.
Díky

KennyMcCormick

Ahoj,
mějme parametr $\Theta$ a intervaly spolehlivosti s hladinou spolehlivosti $1-\alpha$ a $T_L,T_P,T_{O1},T_{O2}$ jsou náhodné veličiny definované vzorci pro intervaly spolehlivosti.

Levostranný interval má tvar $<T_L;\infty)$ a platí
$P(\Theta\geq T_L)=1-\alpha$ .

Jinými slovy, pravděpodobnost, že levá mez intervalu bude $\leq\Theta$ , je $1-\alpha$ .

Pravostranný interval má tvar $(-\infty;T_P>$ a platí
$P(\Theta\leq T_P)=1-\alpha$ .

Jinými slovy, pravděpodobnost, že pravá mez intervalu bude $\geq\Theta$ , je $1-\alpha$ .

Oboustranný interval má tvar $<T_{O1};T_{O2}>$ a platí následující:
1. $P(T_{O1}\leq\Theta\leq T_{O2})=1-\alpha$
2. $P(\Theta<T_{O1})=\frac\alpha2$
3. $P(\Theta>T_{O2})=\frac\alpha2$

Jinými slovy, pravděpodobnost, že interval bude z obou stran uzavírat $\Theta$ , je $1-\alpha$ , pravděpodobnost, že levá mez intervalu bude větší než $\Theta$ , je $\frac\alpha2$ a pravděpodobnost, že pravá mez intervalu bude menší než $\Theta$ , je taky $\frac\alpha2$ .

Dej vědět, kdybys ještě potřeboval poradit. :)

EDIT: Pokud data pocházejí z diskrétní pravděpodobnostní distribuce (a ne ze spojité), ta pravděpodobnost nemusí být $1-\alpha$ , ale nejbližší vyšší možná (protože je možné, že nelze definovat náhodnou proměnnou takovou, aby ta rovnost platila přesně.) Kdyby na tom bylo něco nejasného, napiš. :)

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2017 16:06

Interval spolehlivosti

#2 23. 05. 2017 12:47 — Editoval KennyMcCormick (23. 05. 2017 17:14)

Re: Interval spolehlivosti

Zápatí