Matematické Fórum

Jeny J · 12. 05. 2009 17:48

Zadání:

Mezi čísla 4 a 37 vložte čísla tak, aby s danými čísly tvořila aritmetickou posloupnost o součtu 246. Určete počet vložených čísel a diferenci vytvořené aritmetické posloupnosti.

Výsledek:
10 členů
d = 3 (diference)

Problem: mám to v maturitních otázkách, ale vubec netušim jak to vypočítat :-(

adamo · 12. 05. 2009 18:02 — Editoval adamo (12. 05. 2009 18:05)

Ahoj, vzoreček pro součet aritm. posloupnosti je
$s_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n) \nl$
a po dosazení:
$246=\frac{n}{2}(4+37) \nl 41n = 492 \nl n=12$
n vyšlo 12, dva krajní členy už znáš, tzn. budeš vkládat 10 členů

A teď ty diference:
$a_n=a_1+d(n-1) \nl$
po dosazení:
$a_{12} = a_1+11d \nl 11d = 33 \nl d=3$

Jeny J · 12. 05. 2009 18:05

tak sem to vypočítal už pomocí vzorce pro součet členů posloupnosti

s = (n/2) * (a1 + an)

z toho mi vyšlo n - od toho sem odečtl 2 (protože čísla 4 a 37 se kterými sem počítal nepatří do intervalu)

Chrpa · 12. 05. 2009 18:05

↑ Jeny J:
$S_n=\frac n2(a_1+a_n)\nl246=\frac n2(4+37)\nl492=41n\nln=12$
Celá řada tak bude mít 12 členů
Musíme mezi čísla 4 a 37 vložit 10 čísel.
$a_n=a_1+(n-1)d\nl37=4+(12-1)d\nl33=11d\nld=3$

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2009 17:48

aritmetická posloupnost

#2 12. 05. 2009 18:02 — Editoval adamo (12. 05. 2009 18:05)

Re: aritmetická posloupnost

#3 12. 05. 2009 18:05

Re: aritmetická posloupnost

#4 12. 05. 2009 18:05

Re: aritmetická posloupnost

Zápatí