Matematické Fórum

VMF · 23. 05. 2017 14:46

Pěkný den přeji,

mám zadání příkladu

Vypočtěte hodnotu R(L) tak, aby zdroj s vnitřním odporem Ri byl zatížen pouze reálnou zátěží. Schéma obvodu:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-05/43300_varianta%2B7_2.JPG

Zadáni mi není úplně jasné, protože podle toho by měla nastat v obvodu rezonance - aby byl imaginární odpor nulový, ale nechápu, jak to může ovlivnit rezistor, který ovlivní jen reálný odpor obvodu.

Nevím tedy, jak mám zadat podmínku pro výpočet. Díky za každou pomoc.

mák · 23. 05. 2017 16:54

Zdravím,
tento příklad mi připadá docela těžký.
Já bych to počítal tak, že bych vzal v úvahu pouze tři součástky: C, RL a L.

Sériové zapojení RL+L má impedanci:
$2\,i\,\pi\,L\,f+{\it RL}$

Paralelně k tomu připojím kondenzátor, dostanu:
${{2\,\pi\,L\,f-i\,{\it RL}}\over{4\,i\,\pi^2\,C\,L\,f^2+2\,\pi\,C\, {\it RL}\,f-i}}$

Imaginární část této impedance musí být nulová, tedy:
${{2\,\pi\,L\,f\,\left(1-4\,\pi^2\,C\,L\,f^2\right)-2\,\pi\,C\, {\it RL}^2\,f}\over{\left(4\,\pi^2\,C\,L\,f^2-1\right)^2+4\,\pi^2\,C ^2\,{\it RL}^2\,f^2}}=0$

Postačí mi vyřešit jmenovatel, tedy:
$-2\,\pi\,f\,\left(4\,\pi^2\,C\,L^2\,f^2+C\,{\it RL}^2-L\right)=0$

Odpor musí být (pouze kladné řešení):
${\it RL}=\sqrt{{{L}\over{C}}-4\,\pi^2\,L^2\,f^2}$

Po dosazení vyjde RL=141.6199292161107

Ale připadá mi to dost složité, podle mě to musí jít jednodušeji, ale nevím jak.

VMF · 23. 05. 2017 17:58

↑ mák:

Podle výsledku to máš správně, řešila jsem to ze stejné podmínky, i když mi nedává moc smysl, (Jak můžu rezostor ovlivnit fázový posun a tedy podmínku rezonance?)
Díky moc ! Musím to matematicky pořádně prostudovat ty úpravy.

edison · 23. 05. 2017 22:54

Rezonance nastane, když se IL a IC odečtou. Odpor snižuje proud cívkou, což je trochu jako kdyby zvyšoval indukčnost. A protože je to napájeno z proudového zdroje, tak ten R zvyšuje napětí na C, což je zas jakoby zvyšování C.

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2017 14:46

Reálný zdroj střídavého proudu a podmínka odporu

#2 23. 05. 2017 16:54

Re: Reálný zdroj střídavého proudu a podmínka odporu

#3 23. 05. 2017 17:58

Re: Reálný zdroj střídavého proudu a podmínka odporu

#4 23. 05. 2017 22:54

Re: Reálný zdroj střídavého proudu a podmínka odporu

Zápatí