Matematické Fórum

utopenveskriptech · 24. 05. 2017 22:21

Dobrý den,

Životnost žárovky má exponenciální rozdělení se střední hodnotou 400h. S jakou pravděpodobností bude žárovka svítit dalších 100 hodin, jestliže již svítila 600 hodin?

Vím, že:
. jedná se o exponenciální rozdělení
. EX = 400
. lambda = 1/400
. otázku bych formuloval $P(x > 600) \cap P(x < 700)$

Otázka:
jak ovlivní $\cap$ náš výpočet? Dokázal bych spočítat jednotlivé pravděpodobnosti ale s "a zároveň" si nejsem jist.

Dílčí výsledky: (vypočítáno přes R studio)
$P(x > 600) = 1 - P(x \le 600) = 0,22$
$P(x < 700) = 0,82$

KennyMcCormick

otázku bych formuloval $P(x > 600) \cap P(x < 700)$

Takhle to psát nemůžeš, protože pravděpodobnost je číslo, proto nemůžeš psát průnik ( $\cap$ je "průnik", ne "a zároveň") dvou pravděpodobností. :) Musel bys napsat
$P(x > 600 \wedge x < 700)$ .

Ale ani to to není to, co chceš, protože tohle by bylo za předpokladu, že žárovka ještě nesvítila. :)

Ty chceš
$P(X\geq600+100|X\geq600)=P(X\geq100)$ ("Jaká je pravděpodobnost, že žárovka bude svítit celkem alespoň 700 hodin za předpokladu, že už svítila 600 hodin."), protože exponenciální rozdělení nemá paměť (proto platí $P(X\geq A+B|X\geq A)=P(X\geq B)$ ).

Víš, jak dál? :)