Matematické Fórum

holyduke · 24. 05. 2017 08:46

Ahoj,

není mi jasný, jak z cauchyovskosti plyne konvergence, když nevíme, zda se jedná o úplný metrický prostor.

Díky

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-05/08385_Sn%25C3%25ADmek%2Bobrazovky%2B%252835%2529.png

vlado_bb · 24. 05. 2017 08:58

↑ holyduke: Ktory metricky priestor mas na mysli? Uvedom si, kam zobrazuje $f_0$ .

holyduke

Ahoj ↑ vlado_bb:

Je tam překlep, chtěl jsem napsat normovaný prostor. $f_0$ zobrazuje do $\mathbb{R}$ ale to mi pořád nic neříká.

holyduke

A z čeho plyne ta první nerovnost po Pak?
$|\lim_{n\to\infty }a-\lim_{n\to\infty }b|\le \lim_{n\to\infty }|a-b|$
asi to bude nějaká jednoduchá trojúhelníková nerovnost nebo vlastnost limit?...

vlado_bb · 24. 05. 2017 09:27

↑ holyduke: Vsimni si lepsie, co je to funkcional.

holyduke · 24. 05. 2017 09:35

↑ vlado_bb:
Aha, už asi vím. Funkcionál zobrazuje do množiny reálných čísel, která s metrikou $\varrho (x,y)=|x-y|$ tvoří úplný prostor?

vlado_bb · 24. 05. 2017 09:36

↑ holyduke: Presne tak.

holyduke · 24. 05. 2017 09:38

↑ vlado_bb:
Díky, a ještě jak odůvodnit tu nerovnost?

vlado_bb · 24. 05. 2017 09:45

↑ holyduke: Z existencie oboch limit a vztahu medzi limitou absolutnej hodnoty a absolutnej hodnoty limity.

holyduke · 24. 05. 2017 09:59

↑ vlado_bb:
Díky. Asi poslední věc, co mi není jasná, je to proč téměř u konce důkazu platí $\parallel f\parallel _{X}\le \parallel f_{0}\parallel _{X_{0}}$ .

vlado_bb · 24. 05. 2017 10:09

↑ holyduke: Z definicie normy funkcionalu a definicie suprema.

holyduke

↑ vlado_bb:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-05/16546_Sn%25C3%25ADmek%2Bobrazovky%2B%252835%2529.png
Mohl by jsi to prosím víc popsat jak to z toho plyne? Proč požadujeme, aby byl funkcionál spojitý?

EDIT: už asi vím, pokud nerovnici vydělím $\parallel x\parallel$ a použiji tvrzení $\parallel f\parallel =\text{sup}\{\frac{|f(x)|}{\parallel x\parallel }:x\in X, x \neq0\}$ tak to dostanu. Nebo to jde i nějak snadněji?

vlado_bb · 24. 05. 2017 11:22

↑ holyduke: Nepozadujeme spojitost, ale ju dokazujeme. No a v tomto pripade je spojitost ekvivalentna ohranicenosti.

holyduke · 24. 05. 2017 23:13

↑ vlado_bb:

https://cgi.math.muni.cz/kriz/analyza/kap4.html

Tady pisou, ze mezi temito limitami ja operator =. To mi prijde logicky, protoze jsem nenasel zadny funkcional, pro ktery by platil operator <=

Jak to tedy je?

vlado_bb · 25. 05. 2017 09:57

↑ holyduke: Ano, rovnosti v uvedenom materiali su v poriadku.

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2017 08:46

Hahn-Banachova věta v normovaném prostoru - prodloužení po spojitosti

#2 24. 05. 2017 08:58

Re: Hahn-Banachova věta v normovaném prostoru - prodloužení po spojitosti

#3 24. 05. 2017 09:05 — Editoval holyduke (24. 05. 2017 09:33)

Re: Hahn-Banachova věta v normovaném prostoru - prodloužení po spojitosti

#4 24. 05. 2017 09:15 — Editoval holyduke (24. 05. 2017 09:19)

Re: Hahn-Banachova věta v normovaném prostoru - prodloužení po spojitosti

#5 24. 05. 2017 09:27

Re: Hahn-Banachova věta v normovaném prostoru - prodloužení po spojitosti

#6 24. 05. 2017 09:35

Re: Hahn-Banachova věta v normovaném prostoru - prodloužení po spojitosti

#7 24. 05. 2017 09:36

Re: Hahn-Banachova věta v normovaném prostoru - prodloužení po spojitosti

#8 24. 05. 2017 09:38

Re: Hahn-Banachova věta v normovaném prostoru - prodloužení po spojitosti

#9 24. 05. 2017 09:45

Re: Hahn-Banachova věta v normovaném prostoru - prodloužení po spojitosti

#10 24. 05. 2017 09:59

Re: Hahn-Banachova věta v normovaném prostoru - prodloužení po spojitosti

#11 24. 05. 2017 10:09

Re: Hahn-Banachova věta v normovaném prostoru - prodloužení po spojitosti

#12 24. 05. 2017 11:03 — Editoval holyduke (24. 05. 2017 11:24)

Re: Hahn-Banachova věta v normovaném prostoru - prodloužení po spojitosti

#13 24. 05. 2017 11:22

Re: Hahn-Banachova věta v normovaném prostoru - prodloužení po spojitosti

#14 24. 05. 2017 23:13

Re: Hahn-Banachova věta v normovaném prostoru - prodloužení po spojitosti

#15 25. 05. 2017 09:57

Re: Hahn-Banachova věta v normovaném prostoru - prodloužení po spojitosti

Zápatí