Matematické Fórum

BgDestroy · 25. 05. 2017 16:32

Moze mi niekdo presnejsie vysvetlit preco je?:
$s = \sum_{n=1}^{\infty }n=1+2+3+4+...=-\frac{1}{12}$

Ked budem stale vkladat na ucet (zanebajme poplatky, uroky a apod) peniaze ako je moze ze ked tam budem vkladat (navysovat, sporit) peniaze donekonecna tak mam vlastne dlh ?

$s1 = \sum_{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}=1-1+1-1+1-1...=0.5$
$s2 = \sum_{n=1}^{\infty }n(-1)^{n-1}=1-2+3-4+5-6...=\frac{1}{4}$
$s - s2 = (1+2+3+4...)-(1-2+3-4...)=4+8+12+16+...=4s$
$s-\frac{1}{4}=4s\Rightarrow 3s=-\frac{1}{4}\Rightarrow s=-\frac{1}{12}$

Toto vysvetlenie mi pride strasne divne. Ale nech hladam chybu nemozem ju tam najst v tej logike ale selsky rozum hovori ze to musi byt chybne. Kto mi to lepsie vysvetli ? Dakujem

misaH · 25. 05. 2017 16:56

$s = \sum_{n=1}^{\infty }n=1+2+3+4+...=-\frac{1}{12}$

Čože?

Bati · 25. 05. 2017 17:15 — Editoval Bati (25. 05. 2017 17:15)

Ahoj ↑ BgDestroy:,
$s1 = \sum_{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}=1-1+1-1+1-1...=0.5$
a
$s2 = \sum_{n=1}^{\infty }n(-1)^{n-1}=1-2+3-4+5-6...=\frac{1}{4}$
neplatí (v klasickém smyslu), protože to nejsou ani konvergentní řady (to je snad jasný). I kdyby, čistě hypoteticky byly, tak určitě nejsou absolutně konvergentní a tím pádem v
$s - s2 = (1+2+3+4...)-(1-2+3-4...)=4+8+12+16+...=4s$
neplatí druhé rovnítko (přeskupení řad).

Přesto
$\sum_{n=1}^{\infty }n=1+2+3+4+...=-\frac{1}{12}$
platí, ale jen v určitém, hodně zobecněném smyslu. Je to jako kdybys vzal všechny divergentní řady a nadefinoval jejich hodnotu podle určitého pravidla. To, proč potom takové pravidlo by mělo řadě výše přiřadit $-\tfrac12$ , je o dost hlubší otázka. Hledej na fóru, už to tu bylo hodněkrát.

jarrro · 25. 05. 2017 17:17

Ani jedna rovnosť neplatí. Súčet radu je limita jeho čiastočných súčtov. Iné je napríklad skúmať hodnotu analytického pokračovania funkcie definovanej pre x>1 predpisom
$\zeta{$x$}=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n^x}}$
táto funkcia sa dá analyticky predĺžíť aj na komplexné čísla v ktorých rad nekonverguje. Ak zistíš, že hodnota takého predĺženia v bode, kde ten rad nekonverguje sa rovná nejakej hodnote, nemôžeš z toho usudzovať, že rad odrazu začal zázračne konvergovať. to nie je pravda.

Eratosthenes

↑ BgDestroy:

Kde jsi proboha ty nesmysly vzal ??? Každý přece ví, že letos platí

$s = \sum_{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}=1-1+1-1+1-1...=2017$

Přece je

$s = \sum_{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}=1-(1-1) -(1-1)-(1-1)...=1$ (1)

Zároveň

$s = \sum_{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}=(1-1)+(1-1)+(1-1)...=0$ (2)

Rovnici (1) vynásobíme číslem 2017, rovnici (2) číslem 2016 a odečteme:

$2017 s = 2017$
$2016 s = 0$
============
$s = 2017$

Příští rok se bude násobit čísly 2018 a 2017, takže součet bude s=2018. Bude o tom hlasovat náš parlament (hlasoval už o větších blbostech:-)

BgDestroy

Eratosthenes

Mam to od tohto zdroja odkaz. Uznavani matematik prvej polovoci 20.teho storocia ostatnymi velkymi matematikmi tej doby. Umrel kvoli tropickej chorobe strasne mlady mohol svoju pracu viacej rozvinut. Mnohy za neho smutili kvoli velkej strate pre matematiku. Takze si odpust ten vysmech ano? Navyse co som pozeral tak tuto formulu s 1+2+3+4...=-1/12 pouzivaju velky fyzici v teorii strun napriklad. Tak trocha ucty velkym mozgom ano?

forum

preco bola tema presunuta do ostatne? Je to snad tema co uci na zakladke? Alebo na strednej? Je to vysoka pokrocila matematika a tak to patri a z tej kategorie ste to dali do odpadu. Tato formula sa aplikuvava napriklad v teorii strun. Pekny fail od vas.

PS: kto mi pls vysvetli tu zeta ? Dakujem vopred.

Pavel · 25. 05. 2017 22:53

↑ BgDestroy:

Doporučuji podívat se sem. Zde jsou popsány základní metody sumovatelnosti (sčítatelnosti) divergentních řad, což je však něco jiného než klasické sčítání nekonečných řad pomocí limity částečných součtů.

Eratosthenes · 26. 05. 2017 07:59

↑ BgDestroy:

No, něco takového poprvé použili "velcí mozci" už v 16. století a těm bych se určitě nesmál. O nekonečných řadách tehdy nevěděl nikdo nic a nové myšlenky to mají vždycky těžké. Když ale takto někdo uvažuje ve 20. století, tak to tedy směšné je. A mozek to může být velký, jak chce. Znám třeba jednoho fyzika, "špičkového" to vysokoškolského profesora, který by na střední škole z matematiky nejspíš propadl...

BgDestroy · 26. 05. 2017 09:45

Eratosthenes napsal(a):
↑ BgDestroy:

No, něco takového poprvé použili "velcí mozci" už v 16. století a těm bych se určitě nesmál. O nekonečných řadách tehdy nevěděl nikdo nic a nové myšlenky to mají vždycky těžké. Když ale takto někdo uvažuje ve 20. století, tak to tedy směšné je. A mozek to může být velký, jak chce. Znám třeba jednoho fyzika, "špičkového" to vysokoškolského profesora, který by na střední škole z matematiky nejspíš propadl...

Za prve odchadzas od temy. A za deuhe netrep spickovy teoreticky fyzik musi mat zmaknutu matiku...

misaH · 26. 05. 2017 16:12

↑ BgDestroy:

Prečítaj si ten materiál od Pavla.

Možno sa ti rozjasní.

A aj to, čo píše jarrro je veľmi k veci....

Ešte aj v tom tvojom materiáli sa (samozrejme) uvádza, že uvedené sumy také hodnoty v skutočnosti nemajú...

V matematike všetko závisí od dohôd - obyčajne vzťahy platia za určitých podmienok... a nie "vždy".

Eratosthenes · 26. 05. 2017 17:32

↑ BgDestroy:

od temy odchadzam az teraz (temu som si odhlasil) a trepem urcite menej ako ty...

misaH · 26. 05. 2017 18:07

↑ Eratosthenes:

:-D

check_drummer · 27. 05. 2017 12:33

Eratosthenes napsal(a):
...Příští rok se bude násobit čísly 2018 a 2017, takže součet bude s=2018. Bude o tom hlasovat náš parlament (hlasoval už o větších blbostech:-)

...A to se stalo: https://en.wikipedia.org/wiki/Indiana_Pi_Bill

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2017 16:32

Sucet nekonecneho radu

#2 25. 05. 2017 16:56

Re: Sucet nekonecneho radu

#3 25. 05. 2017 17:15 — Editoval Bati (25. 05. 2017 17:15)

Re: Sucet nekonecneho radu

#4 25. 05. 2017 17:17

Re: Sucet nekonecneho radu

#5 25. 05. 2017 17:31 — Editoval Eratosthenes (25. 05. 2017 17:57)

Re: Sucet nekonecneho radu

#6 25. 05. 2017 22:07 — Editoval BgDestroy (25. 05. 2017 22:10)

Re: Sucet nekonecneho radu

#7 25. 05. 2017 22:53

Re: Sucet nekonecneho radu

#8 26. 05. 2017 07:59

Re: Sucet nekonecneho radu

#9 26. 05. 2017 09:45

Re: Sucet nekonecneho radu

Eratosthenes napsal(a):

#10 26. 05. 2017 16:12

Re: Sucet nekonecneho radu

#11 26. 05. 2017 17:32

Re: Sucet nekonecneho radu

#12 26. 05. 2017 18:07

Re: Sucet nekonecneho radu

#13 27. 05. 2017 12:33

Re: Sucet nekonecneho radu

Eratosthenes napsal(a):

Zápatí