Matematické Fórum

mirekjiranek · 27. 05. 2017 19:07

Ahoj,
snažím se učit na pondělní zkoušku z fyziky a zadrhnul jsem se na dvou příkladech.
první příklad není spočítaný a druhý je, ale bohužel nevím jak se došlo k výsledku. Našel by se tady někdo, kdo by oba příklady rozebral a popsal jak se dojde k výsledku?
vím, že oba příklady budou u zkoušky, takže by mi to opravdu velice pomohlo

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-05/04833_18742495_1586851444682468_669848260_o.jpg

edison · 27. 05. 2017 19:42

Předpokládám, že v prvním příkladu je J moment setrvačnosti. Pokud ano, tak stačí vygůglit tento termín a např. na Wiki je to dobře vysvětleno.

V druhém se mi nepodařilo přečíst hned první slovo:-)

mirekjiranek · 27. 05. 2017 19:44

↑ edison: z kruhu o poloměru

mirekjiranek

k prvnímu příkladu bych měl ještě dodat, že předmět m padá k zemí vlivem tíhové síly a předmět se z kladky rozmotává. vyšla tato rovnice(viz. obrázek)
nějaká rada, jak určit rychlost v resp. po dosazení $\omega = v/r$ ?

edit: obrázek nejde nahrát protože je moc velký. rovnice vypadá takto
$mgh = 1/2 m v^{2} + 1/2 J \omega ^{2}$

edison · 27. 05. 2017 21:18

Není dobré říkat že padá. To je matoucí.

Těleso táhne za kladku a tím ji roztáčí.

Vede to k tomu, že je to jakoby hmotnost tělesa, kterou je potřeba urychlovat gravitací, narostla o "gravitačně pasivní" hmotnost vypočítanou z J a r. Tzn. můžeme spočítat v jakém poměru se zrychlení sníží oproti volnému pádu. Pak už je z toho triviální příklad typu "jakou dráhu urazí zrychlující těleso za".

Jj · 27. 05. 2017 22:02 — Editoval Jj (27. 05. 2017 22:03)

Zdravím.

Druhý příklad viz

http://fyzikalniolympiada.cz/texty/ulohy2.pdf

stránky 4 - 5.

mirekjiranek

takže pokud to chápu dobře, tak dosadím do rovnice, kterou jsem vypsal nahoře výšku h, kterou si vyjádřím z volného pádu $h = 1/2gt^{2}$ , tu dosadím do rovnice ze které vyjádřím zrychlení $a= \sqrt{\frac{2mghr^{2}}{(mr^{2}+J)*t^{2}}}$ a tohle zrychlení budu zpětně porovnávat z tíhovým zrychlením. poměr, kterej mi vyjde ( poměr = k)
dosadím do výsledné rovnice, ze které vyjádřím vysledné h $h = \frac{k(a*t)^{2}*m}{2gm}+\frac{k(a*t)^{2}}{2mgr^{2}}*J$ ?

Jj · 27. 05. 2017 22:27 — Editoval Jj (28. 05. 2017 05:38)

↑ mirekjiranek:

Nesprávná odpověď - skryto.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

mirekjiranek · 27. 05. 2017 22:44

no.. já s dvojitým integrálem zatím moc nekamarádim :-D našel jsem chybu v tom svém vyjádření rovnic nahoře a opravil ji. dalo by se to spočítat i takhle?

Jj · 27. 05. 2017 23:09 — Editoval Jj (28. 05. 2017 05:41)

↑ mirekjiranek:

Nesprávná odpověď - skryto.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

zdenek1 · 28. 05. 2017 00:12

↑ Jj:
Já bych si dovolil nesouhlasit. Ty pohybové rovnice jsou dvě
$\begin{cases}mg-T=ma\\ Tr=J\frac ar\end{cases}$

T - napětí v laně
a z toho dostaneme $a=\frac{mgr^2}{J+mr^2}$

a integrovat toto (ale není to nutné, zrychlení je evidentně konstantní, a máme tady prostý rovnoměrně zrychlený pohyb)

mirekjiranek · 28. 05. 2017 00:35

a nenašel by se nějaký postup bez dvojitých integrálů? tenhle příklad budu muset obhájit u zkoušky, takže bych se do toho nerad zamotával

Jj · 28. 05. 2017 06:21 — Editoval Jj (28. 05. 2017 06:23)

↑ mirekjiranek:

Díky kolegovi ↑ zdenek1: je řešení vyjasněno (za moje nesprávné odpovědi se kaju a skryl jsem je).

Z jeho výsledku vyplývá konstantní zrychlení předmětu na laně, tzn. jeho pohyb je rovnoměrně zrychlený, závislost jeho dráhy na čase je tudíž dána vztahem

$h=h_0 + v_0 \,t + \frac{a}{2} \,t^2$

Počáteční dráha i rychlost = 0 takže

$h=\frac{a}{2} \,t^2$ a hned je možno spočítat hledanou dráhu.

mirekjiranek · 28. 05. 2017 11:58

mužu mit ještě dotaz k příkladu 2? v příkladu, kde ho rozebírají pišou:

"Využijeme toho, že těžiště kruhu leží v jeho středu, a rozdělíme kruh s otvorem
na dvě ”částice“ – kruh o poloměru R a hmotnosti m1 a kruh o poloměru
R/2 a (záporné!) hmotnosti m2 = −m1/4. První kruh má těžiště na
souřadnici x1 = 0 a těžiště druhého kruhu se zápornou hmotností má souřadnici
x2 = −R/2"

proč je těžiště prvního kruhu bez otvoru právě nula a druhého kruhu s otvorem -R/2?

Jj · 28. 05. 2017 14:05 — Editoval Jj (28. 05. 2017 14:11)

mirekjiranek napsal(a):
... proč je těžiště prvního kruhu bez otvoru právě nula ...

Pokud je otvor ve větším kruhu překryt menším kruhem pak těleso jako celek tvoří homogenní kruh s konstantní plošnou hustotou. Takový kruh má těžiště vždy ve svém geometrickém středu. Počátek souřadného systému je v příkladu zvolen právě ve středu většího kruhu ---> x těžiště většího plného kruhu = 0.

...
a druhého kruhu s otvorem -R/2?

To je také dáno volbou souřadného systému a také konkrétním umístěním menšího kruhu v této soustavě. Jeho těžiště je také v jeho středu ---> x těžiště menšího kruhu = - R/2.

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2017 19:07

pár problémových příkládků

#2 27. 05. 2017 19:42

Re: pár problémových příkládků

#3 27. 05. 2017 19:44

Re: pár problémových příkládků

#4 27. 05. 2017 19:52 — Editoval mirekjiranek (27. 05. 2017 19:54)

Re: pár problémových příkládků

#5 27. 05. 2017 21:18

Re: pár problémových příkládků

#6 27. 05. 2017 22:02 — Editoval Jj (27. 05. 2017 22:03)

Re: pár problémových příkládků

#7 27. 05. 2017 22:02 — Editoval mirekjiranek (27. 05. 2017 22:43)

Re: pár problémových příkládků

#8 27. 05. 2017 22:27 — Editoval Jj (28. 05. 2017 05:38)

Re: pár problémových příkládků

#9 27. 05. 2017 22:44

Re: pár problémových příkládků

#10 27. 05. 2017 23:09 — Editoval Jj (28. 05. 2017 05:41)

Re: pár problémových příkládků

#11 28. 05. 2017 00:12

Re: pár problémových příkládků

#12 28. 05. 2017 00:35

Re: pár problémových příkládků

#13 28. 05. 2017 06:21 — Editoval Jj (28. 05. 2017 06:23)

Re: pár problémových příkládků

#14 28. 05. 2017 11:58

Re: pár problémových příkládků

#15 28. 05. 2017 14:05 — Editoval Jj (28. 05. 2017 14:11)

Re: pár problémových příkládků

mirekjiranek napsal(a):

Zápatí