Matematické Fórum

bearesitrix · 29. 05. 2017 20:00

Zdravím,
pomohl byste mi někdo a zkontroloval postup mého řešení následující rovnice? Nevím, kde dělám chybu. Seděla jsem nad ním už dlouho a správné výsledky dle učebnice mi vyšly jen 2. Mají být $k\pi ;\frac{\pi}{3}+2k\pi;\frac{5}{3}\pi+2k\pi$ . Děkuji předem!

sin x+ sin 2x = tg x
sin x + sin 2x = (sin x / cos x)
sin x + 2 * sin x * cos x = (sin x / cos x) /* cos x
cos x * sin x+ 2 * sin x * cos^2 x = sin x
2 * sin x * (1-sin^2 x) = sin x - cos x * sin x
2 * sin x * (1-sin^2 x) = sin x (1-cos x) /:sin x
2 * (1-sin^2 x) = (1-cos x)
2 cos^2 x = 1 - cos x
2 cos^2 x + cos x - 1 = 0 ---- substituce: cos x = a
__________
2a^2 + a - 1 = 0
a1 = -1
a2 = 1/2
_________
cos x = 1/2
x1 = pi/3 + k2pi; x2 = 5/3pi + k2pi
______
teď má přijít na řadu výsledek kpi .. No jo, ale to jako cos x = -1 nevychází ....

Jj · 29. 05. 2017 20:38

↑ bearesitrix:

Dobrý den.

Jen ze zběžného pohledu - jeden problém vidím v řádku

2 * sin x * (1-sin^2 x) = sin x (1-cos x) /:sin x

Sinem nedělit (možnost ztráty kořenů), výraz upravit:

2 * sin x * (1-sin^2 x) - sin x (1-cos x) = 0
. . .
sin x * (2 cos^2 x + cos x - 1) = 0

Poslední rovnice bude splněna, když bude

a) sin x = 0

nebo

b) (2 cos^2 x + cos x - 1) = 0

A řekl bych, že rovnice ad a) dá právě chybějící kořeny.

bearesitrix · 29. 05. 2017 20:47

↑ Jj:
Strašně moc Vám děkuji !!!!! :-) Snad si už jednou provždy zapamatuju, že se nesmí dělit.
Zmátlo mě totiž, že mi i při špatném řešení vyšly 2 výsledky správně.

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2017 20:00

Goniometrická rovnice

#2 29. 05. 2017 20:38

Re: Goniometrická rovnice

#3 29. 05. 2017 20:47

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí