Matematické Fórum

Nazdar,

nevim si rady s jednou ulohou (jenom otazka a)):



Respektive, myslel jsem si, ze si rady vim, ale vysledek neodpovida. Vyslo mi 4/3 (ve nesoudelnem tvaru 12/9).

Matice skalarniho soucinu by mela byt 1/9 ((2,1)T,(1,5)T).

To jsem zjistil ze zadani, kde se pise, ze baze B je ortonormalni, tedy <(1,1),(1,1)> = 1 (norma tohohle vektoru je jedna, nebot je z ortonormalni baze, cili norma na druhou <=> skalarni soucin je roven 1) a zaroven <(2,-1),(2,-1)> = 1 (znova) a zaroven <(1,1),(2,-1)> = 0 (jsou kolme) a zaroven <(2,-1),(1,1)> = 0 (znova).

Mame soustavu 4 rovnic o ctyrech neznamych, tak ziskame vysse zminou matici.

Potom uz jen nasobime (1,4)*(1/9)(2,1)T,(1,5)T)*(2,0)T. To je 12/9.

Jiny postup byl, ze jsem si zapsal (1,4)T  linearni kombinaci jako (1,4)T=3(1,1)T + (-1)(2,-1)T. Analogicky (2,0)T=2/3(1,1)T + 2/3(2,-1)T. Potom se da rozepsat <(1,4)T,(2,0)T> jako zminena linearni kombinace:
<(1,4)T,(2,0)T> = <3(1,1)T + (-1)(2,-1)T,2/3(1,1)T + 2/3(2,-1)T> = <3(1,1)T ,2/3(1,1)T + 2/3(2,-1)T> + <(-1)(2,-1)T,2/3(1,1)T + 2/3(2,-1)T>= <3(1,1)T ,2/3(1,1)T> + <3(1,1)T ,2/3(2,-1)T> + <(-1)(2,-1)T,2/3(1,1)T> + <(-1)(2,-1)T,2/3(2,-1)T> = 3*2/3*1 + 3*2/3*0 + (-1)*2/3*0 + (-1)*2/3*1 = 2 - 2/3 = 4/3

Vysledek ma byt 2. Tak nevim, co je spatne :)