#1 31. 05. 2017 22:17
- Pan Matematik
- Příspěvky: 59
- Škola: základní
- Pozice: žák
- Reputace: 0
Rovnost
Dobrý večer, potřeboval bych pomoc s nasledujícím příkladem:
Z rovnosti 
plynie, že súčet a+b+c sa pre všetky 
rovná?
Předpokládám, že bych měl být nejakým spůsobem schopný převést a+b+c na jednu stranu a zbytek na druhou.
Roznásobil jsem závorky,ale netuším jak dál mám tu rovnici upravovat.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Pan Matematik)
#2 31. 05. 2017 22:50
Re: Rovnost
↑ Pan Matematik:
Zdravím.
Pokud se hledá řešení pro všechna , tak bych uvažoval o využití definice rovnosti polynomú.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#3 31. 05. 2017 23:20 — Editoval Pan Matematik (31. 05. 2017 23:27)
- Pan Matematik
- Příspěvky: 59
- Škola: základní
- Pozice: žák
- Reputace: 0
Re: Rovnost
↑ Jj: Děkuji, nevíte kde bych mohl najít znění dané definice? Snažil jsem se to najít na internetu,ale zatím neúspěšne.
Našel jsem jenom tohle: Rovnost polynomů jako rovnost funkcí:
p = q, když p(x) = q(x) pro všechna x ∈ C ale netuším,jak to mám využít.
a pod tím byla ješte jedna definice:
Rovnost polynomú : Dva polynomy se rovnají, pokud současně platí
• koeficienty se stejnými indexy se rovnají,
• má-li jeden polynom koeficient, který druhý polynom nemá, pak
tento koeficient je nulový.
Offline
#4 31. 05. 2017 23:59 — Editoval Jj (01. 06. 2017 00:01) Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: Teď
#6 01. 06. 2017 01:54
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Rovnost
Kam si sa pozeral?
Dva mnohočleny A(x), B(x) sa rovnajú práve vtedy, keď všetky členy rovnakého stupňa majú rovnaké koeficienty.
Offline
#7 01. 06. 2017 06:12 — Editoval Jj (01. 06. 2017 06:22)
Re: Rovnost
Jenže je tu asi problém:
Z rovnosti trojčlenů
vyplývají pevné hodnoty pro a, b, c = 1, 2, -2, jejichž součet = 1.
Rovnost pak sice platí pro všechna reálná x, ale jen pro uvedené konstantní hodnoty a neplatí pro jakékoliv jiné hodnoty, jejichž součet se taky = 1. Text zadání úlohy mě dodatečně vede k tomu, že její autor očekává i jiné řešení než s uvedenými hodnotami a, b, c. Takže si tímto řešením už nejsem jistý ale nic jiného mě nenapadá.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#11 05. 06. 2017 07:23
- Pan Matematik
- Příspěvky: 59
- Škola: základní
- Pozice: žák
- Reputace: 0
Re: Rovnost
↑ misaH: Já bych řekl, že z 
se 
.
Nejsem jsi jist, zda-li je to neekvivalentní úprava nebo jestli jsem to vůbec upravil správně.
Taky netuším jakým postupem jste k téhle konkrétní rovnici došla.
Mohli by ste mi to prosím trochu osvětlit?
Offline
#12 05. 06. 2017 07:34 — Editoval misaH (05. 06. 2017 07:36)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Rovnost
↑ Pan Matematik:
Dva mnohočleny A(x), B(x) sa rovnajú práve vtedy, keď všetky členy rovnakého stupňa majú rovnaké koeficienty.
Prečítaj si celé vlákno.
To bol len príklad na pochopenie o čo ide.
Offline
#13 05. 06. 2017 08:25
- Pan Matematik
- Příspěvky: 59
- Škola: základní
- Pozice: žák
- Reputace: 0
Re: Rovnost
↑ misaH: pak asi neumím správne určit všechny koeficienty.
z toho pak plyne,že a=1
z toho plyne,že b=2
z toho plyne,že c=-2
už jsem to asi pochopil. nenapadlo mně, že se takhle dají zjistit koeficienty.
i když přitom si nejsem jistý, to mi jen zůstalo tak jsem to dal do rovnosti
Offline
#14 05. 06. 2017 08:49 — Editoval misaH (05. 06. 2017 08:54)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Rovnost
↑ Pan Matematik:
No - však Jj (zdravím) ti to už vyrátal.
Vráť sa k zadaniu.
Offline
#15 05. 06. 2017 09:38
- Pan Matematik
- Příspěvky: 59
- Škola: základní
- Pozice: žák
- Reputace: 0
Re: Rovnost
vidím tam výsledek a upravenou rovnici, jen z tohohle jsem nedokázal vydedukovat jak se k daným hodnotám a,b,c přišlo.
na možný postup mě navedl Váš příspěvek
.
Čomu sa rovná.
postup který jsem pak použil jsem uvedl v komentáři výše.[pravda,neuvedl jsem tam část řešení a to že a+b+c=1+2+(-2)=1]
jen nevím, zda je postup který jsem použil správný nebo matematicky korektní.
Offline
#16 05. 06. 2017 09:45
Re: Rovnost
↑ Pan Matematik:
Zdravím,
pokud máš např. rovnost dvou mnohočlenů
, pak určování koeficientů z porovnání dvou mnohočlenů 
je správný postup. Ten uplatňuješ, kdykoli řešíš kvadratickou rovnici pomocí diskriminantu, kdy určuješ koeficienty a, b c z nějakého kvadratického mnohočlenu.
Offline