Matematické Fórum

robie · 02. 06. 2017 17:28

Dobrý den,
mám příklad: Určete, kolika způsoby lze na šachovnici 8 x 10 umístit 5 nerozlišitelných věží tak, aby aby se právě dvě ohrožovaly.

Potřeboval bych trochu nasměrovat, případně potvrdit, zda je moje řešení správné.

Vycházel jsem z toho, že pokud bych chtěl umístit 5 věží tak, aby se vzájemně neohrožovaly, vypadalo by to takhle ${{8}\choose{5}} \cdot {{10}\choose{5}} \cdot 5!$ .

Pokud tedy chci, aby se dvě ohrožovaly, musím umístit 4 věže, co se neohrožují a přidat jednu, která se bude ohrožovat s jednou z těch 4, viz zelená políčka na obrázku.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2017-06/16399_Untitled%2BDiagram.jpg

Je tedy ${{8}\choose{4}} \cdot {{10}\choose{4}} \cdot {4!} \cdot ({{4}\choose{1}} \cdot {{4}\choose{1}} + {{6}\choose{1}} \cdot {{4}\choose{1}})$ správným řešením?

Díky moc!

check_drummer

↑ robie:
Ahoj, řekl bych, že to není správné, protože některé (možná všechny) pozice započítáváš vícekrát - např. když umístíš věže 1,2,3,4 a k nim přidáváš jednu (5), která ohrožuje 1, tak získáš stejnou pozici jako když umístíš 2,3,4,5 které se neohrožují a k nim přidáš jednu co je ohrožuje (1).

Edit: Podle mě je Tvé číslo 2x větší než správná hodnota.

check_drummer · 03. 06. 2017 01:56

Ještě by to šlo počítat tak, že nejprve budeme zkoumat pozice těch dvou věží, co se ohrožují, a k nim pak přidáme další 3, které se (ani ty dvě) neohrožují.

robie · 07. 06. 2017 17:56

↑ check_drummer: Ahoj, díky za reakci. Podívám se na to tedy i tak, kdy nejdřív umístím dvě věže, co se ohrožují a porovnám si to...

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2017 17:28

Šachovnice - 5 nerozlišitelných věží tak, že právě 2 se ohrožují

#2 02. 06. 2017 20:26 — Editoval check_drummer (07. 06. 2017 21:21)

Re: Šachovnice - 5 nerozlišitelných věží tak, že právě 2 se ohrožují

#3 03. 06. 2017 01:56

Re: Šachovnice - 5 nerozlišitelných věží tak, že právě 2 se ohrožují

#4 07. 06. 2017 17:56

Re: Šachovnice - 5 nerozlišitelných věží tak, že právě 2 se ohrožují

Zápatí