Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 03. 01. 2010 18:58
bilineární forma
Zdravím,
Chci se optat, zda tento příklad počítám správně.
Dokažte nebo vyvraťte, že zadaná bilineární forma v 
je skalární součin.
POSTUP:
Zjistím, zda je bilineární forma symetrická:
z toho plyne, že 
=> je symetrická.
Bilineární formu si přvedu na kvadratickou:
Z této kvadratické formy si udělám matici a zjistím (upravuji řádky, poté provádím stejné operace ve sloupci, dokud mi nezbudou čísla jen na diagonále) zda je kvadratická forma pozitivně definitní.
matice:
4 1 -1
1 3 1
-1 1 4
Mohu si nyní přehodit řádky tak aby se mi lépe počítalo a je jinak mnou sepsaný postup správný?
Děkuji.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) pista004)
#2 04. 01. 2010 14:32
Re: bilineární forma
Matici dělám už z té bilineární formy (a ne z té kvadratické, jak píšeš), ale máš ji, zdá se, správně, asi ses v textu jen přepsal.
Že bilineární forma je symetrická plyne z toho, že její matice je symetrická, a nemusíme to už zjišťovat přímo.
Nepíšeš nic o tom, jak rozhodneš o pozitivní definitnosti.
Zde je možný odkaz na informace
http://www.math.slu.cz/studmat/AlgebraII/17.pdf
Offline
#3 03. 06. 2017 08:52
Re: bilineární forma
↑ Rumburak: Chci se zeptat zda skalární součin musí být vždy pozitivně definitní nebo může být třeba i pozitivně semidefinitní?
Děkuji
Offline
#4 04. 06. 2017 16:53
Re: bilineární forma
↑ pedrox: Musí být vždy pozitivně definitní. Pokud bys ho měl pozitivně semidefinitní, tak by existoval nějaký nenulový vektor, který by byl sám k sobě kolmý, což nechceš. (Například bys nemohl o ortogonální posloupnosti říct, že je lineárně nezávislá).
Offline