Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 04. 06. 2017 14:08 — Editoval Janka o_O (04. 06. 2017 14:09)
Rady
Ahojte.
Vedel by mi dať niekto nejakú pomôcku, ako zistiť, pri akom rade aké kritérium použiť?
Napr. pri tomto by som ja osobne použila D´Alambertovo (podielové), no to výjde 1 a teda musíme použiť Raabeho.
Ide mi hlavne o to, aby som sa na skúške nezdržiavala "skúšaním", ktoré kritérium "pasuje".
Vďaka za akúkoľvek pomoc.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Janka o_O)
#3 05. 06. 2017 04:55 — Editoval Marian (05. 06. 2017 04:58)
Re: Rady
↑ Janka o_O:
Raabeovo kritérium je silnější než podílové d'Alembertovo kritérium. Je-li tedy sčítanec ve tvaru podílu, mohou být obě kritéria vhodná. Raabeovo kritérium bývá složitější při výpočtu dané limity.
U řady, kterou uvádíš, lze ale použít např. i kritérium srovnávací. Platí totiž (důkaz je zcela triviální)
To jasně dává divergenci dané řady.
Offline
#4 05. 06. 2017 09:32
Re: Rady
↑ Marian:
Takže pri jednom rade môžem použiť aj viac kritérii s tým, že všetky sú približne rovnako výpočtovo náročné? (napr. ako uvádzaš Raabeho a porovnávacie) Myslela som, že na daný "typ" radu sa používa konkrétne kritérium.
Ďakujem za pomoc.
Offline
#5 05. 06. 2017 09:57 — Editoval Marian (05. 06. 2017 09:58)
Re: Rady
↑ Janka o_O:
Nevím, zda tě to uklidní, ale použít můžeš cokoliv (dle předpokladů kritéria). Problém bude maximálně s tím, že nebudeš schopna spočítat limitu, resp. limitu spočítáš, ale dostaneš nerozhodný případ, ze kterého není zřejmá ani konvergence ani divergence.
Zřejmě by se na výše uvedenou řadu třeba nehodilo odmocninové kritérium (kvůli praktičnosti výpočtu limity).
Závěrem: Na faktoriály a jiné součiny se kritéria obsahující podíl a_{n+1}/a_{n}, resp. a_{n}/a_{n+1} hoodí asi nejvíce. Raabeovo kritérium je jistá volba, ale pozor - výpočet limity může být obtížnější. U srovnávacího kritéria je nutno odtušit, jak se sčítanec nekonečné řady chová a potom provést důkaz vhodné nerovnosti (viz třeba tak, jak uvádím výše v onom "triviálním" odhadu). Pro začátečníka se nemusí úplně hodit (to však závisí na individuálních znalostech jedince).
Offline